【題目】如圖,的頂點坐標(biāo)分別為,,,把沿直線翻折,點的對應(yīng)點為,拋物線經(jīng)過點,頂點在直線上.
證明四邊形是菱形,并求點的坐標(biāo);
求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;
在拋物線上是否存在點,使得與的面積相等?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析,點的坐標(biāo)是;(2)對稱軸為直線,拋物線的函數(shù)表達式為;存在.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)兩點之間的距離公式,勾股定理,翻折的性質(zhì)可得,根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)可得點的坐標(biāo);
(2)根據(jù)對稱軸公式可得拋物線的對稱軸,設(shè)的坐標(biāo)為,直線的解析式為,根據(jù)待定系數(shù)法可求的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式;
(3)分點在的上面和點在的下面兩種情況,根據(jù)等底等高的三角形面積相等可求點的坐標(biāo).
證明:∵,,,
∴,,
∴,
由翻折可得,,,
∴,
∴四邊形是菱形,
∴,
∵,
∴點的坐標(biāo)是;
∵,
∴對稱軸為直線.
設(shè)的坐標(biāo)為,直線的解析式為,
∴,
解得.
∴.
∵點在直線上,
∴.
又∵拋物線經(jīng)過點和,
∴,
解得.
∴拋物線的函數(shù)表達式為;
存在.
理由如下:由題意可知,在拋物線上,且到,所在直線距離相等,所以在二次函數(shù)與、所在的直線的夾角平分線的交點上,而、所在的直線的夾角平分線有兩條:一條是所在的直線,解析式為,另外一條是過且與平行的直線,解析式為,
聯(lián)立,
解得:(舍)或,
聯(lián)立,
解得:(舍)或
所以當(dāng)與的面積相等,點的坐標(biāo)為,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN如圖(1)的位置時,
求證:①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,直接寫出DE、AD、BE三者之間的關(guān)系 .
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【題目】如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東60度的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4,AD=3,長方形內(nèi)有一個點P,連結(jié)AP,BP,CP,已知∠APB=90°,CP=CB,延長CP交AD于點E,則AE=_____.
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【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于點O,AO=4,BO=6.
(1)求BC,AC的長;
(2)若點D是射線OB上的一個動點,作DE⊥AC于點E,連結(jié)OE.
①當(dāng)點D在線段OB上時,若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的OD的長.
②設(shè)DE交直線BC于點F,連結(jié)OF,CD,若S△OBF:S△OCF=1:4,則CD的長為 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】某游泳館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費.
②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標(biāo);
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標(biāo)是_________.
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【題目】如圖,以的三邊為邊分別作等邊、、,則下列結(jié)論:①①;②四邊形為平行四邊形;③當(dāng)時,四邊形是菱形;④當(dāng)時,四邊形是矩形.其中正確的結(jié)論有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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