【題目】在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN如圖(1)的位置時,
求證:①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,直接寫出DE、AD、BE三者之間的關系 .
【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)DE=AD-BE,理由見解析.
【解析】
(1)①由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,則∠ADC=∠CEB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,根據(jù)AAS即可證得Rt△ADC≌Rt△CEB;
②由①中的全等可得AD=CE,DC=BE,根據(jù)線段的和差即可求得結(jié)論;
(2)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,繼而可得DE、AD、BE間的關系.
(1)①∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB;
②∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∵DE=DC+CE,
∴DE=AD+BE;
(2)DE=AD-BE,理由如下:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB;
∴AD=CE,DC=BE,
∵DE=CE-CD,
∴DE=AD-BE.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,則下列關系式中成立的有( )
①; ②;③ ;④; ⑤
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,過點作,交的延長線于點,平分.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)已知cm,cm,求⊙的半徑.
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【題目】仙降是瑞安重要的制鞋基地,其生產(chǎn)的鞋子暢銷世界各地,某制鞋企業(yè)欲將件產(chǎn)品運往三地銷售,運往地的費用為18元/件,運往地的費用為20元/件,運往地的費用為17元/件,要求運往地的件數(shù)與運往地的件數(shù)相同. 設安排件產(chǎn)品運往地.
(1)若①運往地件數(shù)為 件(用含的代數(shù)式表示);②若總運費不超過1850元,則運往地至少有多少件?
(2)若總運費為1900元,則的最大值為 .(直接寫出答案)
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【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解,且這個分式不可約分,那么我們稱這個分式為“和諧分式”
(1)下列分式中, 是和諧分式(填序號即可)
① ② ③ ④
(2)若為正整數(shù),且為和諧分式,請寫出所有的值
(3)在化簡時,
小強進行了如下三步變形:
原式=
請你接著小強的方法完成化簡.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作AP射線,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為________.
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【題目】若二次函數(shù)y=x2+與y=-x2+k的圖象的頂點重合,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. 這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸 B. 這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反
C. 方程-x2+k=0沒有實數(shù)根 D. 二次函數(shù)y=-x2+k的最大值為
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【題目】如圖,的頂點坐標分別為,,,把沿直線翻折,點的對應點為,拋物線經(jīng)過點,頂點在直線上.
證明四邊形是菱形,并求點的坐標;
求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;
在拋物線上是否存在點,使得與的面積相等?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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