【題目】如圖,△ABC中,BABC,COAB于點(diǎn)O,AO4BO6

1)求BC,AC的長;

2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個動點(diǎn),作DEAC于點(diǎn)E,連結(jié)OE

①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時,若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請求出所有符合條件的OD的長.

②設(shè)DE交直線BC于點(diǎn)F,連結(jié)OFCD,若SOBFSOCF14,則CD的長為   (直接寫出結(jié)果).

【答案】(1)4;(2)8

【解析】

根據(jù)BABC,分別用勾股定理求出CO和AC的長.

①分情況AOOEAOAE,畫出圖形,根據(jù)三角形中位線定理和證明三角形全等解決問題.

②分情況

i)當(dāng)D在線段OB上時,如圖3,過BBGEFG,根據(jù)同高三角形面積比等于底邊之比,得到,再根據(jù)平行線性質(zhì)∠BDG=∠BFG,得到BDBF,最后使用勾股定理求出結(jié)論

ii)當(dāng)D在線段OB的延長線上時,如圖4,過BBGDEG,同理計(jì)算可得結(jié)論.

解:(1)∵AO4,BO6

AB10

BABC

BC10,

COAB,

∴∠AOC=∠BOC90°,

由勾股定理得:CO8

AC4;

2)①分兩種情況:

i)如圖1,當(dāng)AOOE4時,過OONACN,

ANEN

DEAC

ONDE,

AOOD4;

ii)當(dāng)AOAE4時,如圖2,

在△CAO和△DAE中,

,

∴△CAO≌△DAEAAS),

ADAC4,

OD44;

②分兩種情況:

i)當(dāng)D在線段OB上時,如圖3,過BBGEFG,

SOBFSOCF14

CB10

BF

EFAC,

BGAC

∴∠GBF=∠ACB,

AEBG,

∴∠A=∠DBG

ABBC,

∴∠A=∠ACB,

∴∠DBG=∠GBF,

∵∠DGB=∠FGB,

∴∠BDG=∠BFG,

BDBF,

ODOBBD6

CD;

ii)當(dāng)D在線段OB的延長線上時,如圖4,過BBGDEG,

同理得,

BC10,

BF2,

同理得:∠BFG=∠BDF,

BDBF2

RtCOD中,CD8,

綜上,CD的長為8

故答案為:8

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