【題目】在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,MAD邊的中點,PAB邊上的一個動點(不與A、B重合),PM的延長線交射線CDQ點,MNPQ交射線BCN點。

(1)若點NBC之間時,如圖:

①求證:∠NPQ=PQN;

②請問是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,請舉反例說明;

(2)當(dāng)PBNNCQ的面積相等時,求AP的值.

【答案】(1)①證明見解析;②是定值,理由見解析;(2)AP=6

【解析】分析:(1)、①由矩形的性質(zhì)證明△APM≌△QDM就可以得出PPM=QM,再由MN⊥PQ就可以得出結(jié)論;②作ME⊥BCE,證明△AMP∽△EMN,由相似三角形的性質(zhì)既可以求出PMMN的關(guān)系,再由勾股定理表示出PN就可以求出結(jié)論;(2)、分兩種情況,如圖2,如圖3,作BF⊥PNF,CG⊥QNG,作中線BS、CT,通過證明Rt△BFS≌Rt△CGT和△PBN≌△QCN,進(jìn)一步由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.

詳解:解(1)①證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=ADC=ADQ=90°,

AB//CD,∴∠APM=DQM, MAD邊的中點,∴AM=DM,

APMDQM中,,∴APMDQM(AAS),PM=QM,

MNPQ,MN是線段PQ的垂直平分線,∴PN=QN,∴∠NPQ=PQN;

②解:是定值

理由:如圖①,過點MMEBC于點E,∴∠MEN=MEB=AME=90°,

∴四邊形ABEM是矩形,∠MEN=MAP,AB=EM,

MNPQ,∴∠PMN=90°,∴∠PMN=AME,

∴∠PMN-PME=AME-PME,∴∠EMN=AMP, AMPEMN,

,∵AD=12,MAD邊的中點,∴AM=AD=6,

AB=8,;

圖① 圖② 圖③

(2)解:分點NBC之間和點NBC延長線上兩種情況

(ⅰ)當(dāng)點NBC之間時,如圖②,作BFPN于點F,CGQN于點G,再分別作RtPBNRtNCQ的中線BS、CT, ∴∠BFS=CGT=90°,BS=PN,CT=QN,

PN=QN,SPBN=SNCQ,BF=CG,BS=CT

RtBFSRtCGT中,,∴RtBFSRtCGT(HL),∴∠BSF=CTG,

∴∠BNP=BSF=CTG=CQN,

PBNNCQ中,,∴PBNNCQ(AAS),BN=CQ,BP=CN,

AP=AB-BP=8-CN,又∵CN=BC-BN=12-CQ,AP=CQ-4

又∵CQ=CD+DQ,DQ=AP,AP=4+AP(舍去),∴此種情況不成立;

(ⅱ)當(dāng)點NBC延長線上時,如圖③,作BFPN于點F,CGQN于點G,再分別作RtPBNRtNCQ的中線BS、CT, 同理可得,PBNNCQ,PB=NC,BN=CQ,

AP=DQ, AP+8=DQ+CD=CQ=BC+CN=12+BP,

AP-BP=4 ①, ∵AP+BP=AB=8②, ①+②得:2AP=12,AP=6.

練習(xí)冊系列答案
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月份n()

1

2

成本y(萬元/)

11

12

(1)請直接寫出a,b的值;

(2)設(shè)第n個月的利潤為w(萬元),請求出Wn的函數(shù)關(guān)系式,并求出這一年的12個月中,哪個月份的利潤為84萬元?

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【題目】如圖,數(shù)軸上有A,B兩點,分別對應(yīng)的數(shù)為ab。| a |=3,| b |=9,

1)求ab的值。

2)求出線段AB的長度。

3)若數(shù)軸上有一點C,且CB的距離是CA距離的3倍,直接寫出點C所表示的數(shù)。

4)點P從點A出發(fā),先向左移動1個單位長度,再向右移動2個單位長度,再向左移動3個單位長度,再向右移動4個單位長度········,求出1889次移動后的點P所表示的數(shù)

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【題目】,是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點,我們把叫做兩點間的直角距離,記作

1)令,為坐標(biāo)原點,則________;

2)已知,動點滿足,且均為整數(shù):

①滿足條件的點有多少個?

②若點在直線上,請寫出符合條件的點的坐標(biāo).

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【題目】某影院共有15排座位,第一排有12個座位數(shù),從第2排開始,每一排都比前一排增加2個座位.

1)請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)氖阶?/span>.

1排的座位數(shù)

2排的座位數(shù)

3排的座位數(shù)

排的座位數(shù)

12

14

16

2)影院最后兩排共有多少個座位?

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(1)計算甲、乙兩車的速度及a的值;

(2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回.

①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離Skm)與時間th)的函數(shù)圖象;②請問甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇?

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1)用含x的代數(shù)式表示乙班人數(shù): ;

2)用含x的代數(shù)式表示兩班捐款的總額;

3)若x=60,則兩班共捐款多少元?

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請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫下去,得到點Pn,若之后就不能再畫出符合要求點Pn+1了,則n=_____

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