【題目】如圖，∠AOB=10°，點(diǎn)P在OB上．以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P1（點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合），連接PP1；再以點(diǎn)P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)P2（點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合），連接P1 P2；再以點(diǎn)P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P3（點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合），連接P2 P3；……

請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：

∠P3 P2 P4=_____°；按照上面的要求一直畫下去，得到點(diǎn)Pn，若之后就不能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了，則n=_____．

【答案】 40° 8

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠P1PB，∠P2P1A，∠P3P2B，∠P4P3A，…，依次得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解.

詳解：由題意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，

則∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，

∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，

∴10°n＜90°，

解得n＜9．

由于n為整數(shù)，故n=8．

故答案為：40°；8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD邊的中點(diǎn)，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），PM的延長(zhǎng)線交射線CD于Q點(diǎn)，MN⊥PQ交射線BC于N點(diǎn)。

（1）若點(diǎn)N在BC之間時(shí)，如圖：

①求證：∠NPQ＝∠PQN；

②請(qǐng)問(wèn)是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；

（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時(shí)，求AP的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使2AD=AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題.

（1）圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過(guò)怎樣的平移得到的？

（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，請(qǐng)寫出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD，對(duì)角線交點(diǎn)為O，延長(zhǎng)CD至E且CD＝DE．下列判斷正確個(gè)數(shù)是（　　）

（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是矩形的邊上一點(diǎn)，以為折痕翻折，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)處，連接，若，，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)， ___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=x與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，m）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）點(diǎn)C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；

（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點(diǎn)P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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