Question

【題目】已知菱形ABCD，對(duì)角線交點(diǎn)為O，延長(zhǎng)CD至E且CD＝DE．下列判斷正確個(gè)數(shù)是（　�。�

（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由菱形的性質(zhì)可知（1）正確；由平行四邊形ABDE的性質(zhì)可知（2）正確；

由AC⊥BD，可得AC⊥AE，得到（3）正確；由平行線的性質(zhì)推得（4）錯(cuò)誤；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，

∴∠AOB＝90°，（1）正確；

∵DE＝CD，

∴AB＝DE．

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正確；

∵AC⊥BD，

∴AC⊥AE，

∴∠OAE＝90°，（3）正確；

∵AE∥BD，

∴∠AEO＝∠DOE，

∵DE＝CD＞OD，

∴∠DOE＞∠CEO，

∴∠AEO＞∠CEO，（4）錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，

故選：C．