【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線AC,BD的交點,AB9AD18,M,N是直線BC上的動點,且MN3,則OM+ON最小值=___

【答案】3

【解析】

通過作圖得到平行四邊形MNQP,由平行四邊形MNQP的性質得到OM+ONQN+ON,從而得到當O,NQ在同一直線上時,OM+ON最小,即OM+ONOQ;由軸對稱的性質得到OP長度,最后根據勾股定理得到OQ的值,從而得到答案.

如圖所示,作點O關于BC的對稱點P,連接PM,將MP沿著MN的方向平移MN長的距離,得到NQ,連接PQ

則四邊形MNQP是平行四邊形,

MNPQ3,PMNQMO,

OM+ONQN+ON,

O,N,Q在同一直線上時,OM+ON的最小值等于OQ長,

連接PO,交BCE,

由軸對稱的性質,可得BC垂直平分OP

又∵矩形ABCD中,OBOC,

EBC的中點,

OE是△ABC的中位線,

OEAB4.5

OP2×4.59,

又∵PQMN,

PQOP,

RtOPQ中,OQ3,

OM+ON的最小值是3,

故答案為:3

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點A、B(點A在點B的左側),與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉180°,得到新的拋物線n,它的頂點為C1,與x軸的另一個交點為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應滿足的關系式為(  )

A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5

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【題目】在如圖所示的方格圖中,我們稱每個小正方形的頂點為格點”,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形”,根據圖形,回答下列問題.

(1)圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的?

(2)如果以直線a,b為坐標軸建立平面直角坐標系后A的坐標為(-3,4),請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標,并求出三角形DEF的面積.

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【題目】已知菱形ABCD,對角線交點為O,延長CDECDDE.下列判斷正確個數(shù)是( 。

1)∠AOB90°;(2AE2OD;(3)∠OAE90°;(4)∠AEO=∠CEO

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】9分某餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:

1有4張桌子,用第一種擺設方式,可以坐___________人;當有 張桌子時,用第二種擺設方式可以坐___________人用含有n的代數(shù)式表示

2一天中午,餐廳要接待85位顧客共同就餐,但餐廳中只有20張這樣的長方形桌子可用,且每4張拼成一張大桌子,若你是這家餐廳的經理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌,為什么?

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【題目】如圖,是矩形的邊上一點,以為折痕翻折,使得點的對應點落在矩形內部點處,連接,若,當是以為底的等腰三角形時, ___________

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【題目】旺財水果店每天都會進一些草莓銷售,在一周銷售過程中他發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(單位:千克)會隨售價x(單位:元/千克)而變化,部分數(shù)據記錄如表

售價x(單位:元/千克)

30

25

20

每天銷售量y(單位:千克)

5

55

105

如果已知草莓每天銷量y與售價x30.5x14)滿足一次函數(shù)關系.

1)請根據表格中數(shù)據求出這個一次函數(shù)關系式;

2)如果進價為14/千克,請判斷售價分別定為20/千克和25/千克,哪天的銷售利潤更高?

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【題目】【問題背景】

如圖①所示,在正方形ABCD的內部,作∠DAE=ABF=BCG=CDH,根據三角形全等的條件,易得DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.

【類比研究】

如圖②所示,在正ABC的內部,作∠BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(D,E,F(xiàn)三點不重合).

(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進行證明;

(2)DEF是否為正三角形?請說明理由;

(3)連結AE,若AF=DF,AB=7,求DEF的邊長.

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【題目】已知正方形ABCD中,P為直線AD上一點,以PD為邊做正方形PDEF,使點E在線段CD的延長線上,連接AC、AF.若,則的度數(shù)為________.

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