【題目】,是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn),我們把叫做兩點(diǎn)間的“直角距離”,記作.
(1)令,為坐標(biāo)原點(diǎn),則________;
(2)已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,且均為整數(shù):
①滿足條件的點(diǎn)有多少個(gè)?
②若點(diǎn)在直線上,請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)6;(2)①12個(gè);②
【解析】
(1)根據(jù)“直角距離”的定義,將P0(2,-4),O(0,0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)“直角距離”的定義,將Q(2,1),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)代入可得知|2-x|+|1-y|=3,因?yàn)?/span>x、y均為正數(shù),所以坐標(biāo)不多,可一一分析列舉出來,即可解決問題.
解:(1)d(O,P0)=|0-2|+|0-(-4)|=2+4=6.
故答案為:6.
(2)①∵d(Q,P)=|2-x|+|1-y|=3,且x、y均為整數(shù),
∴當(dāng)|1-y|=0時(shí),|2-x|=3,解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)、(5,1);
當(dāng)|1-y|=1時(shí),|2-x|=2,解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)、(4,0)、(0,2)、(4,2);
當(dāng)|1-y|=2時(shí),|2-x|=1,解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)、(3,-1)、(1,3)、(3,3);
當(dāng)|1-y|=3時(shí),|2-x|=0,解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)、(2,4).
綜上,得知滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)有12個(gè).
②直線y=3x上的點(diǎn)有縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的特點(diǎn),
∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)和(1,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“滴滴快車”是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:
計(jì)費(fèi)項(xiàng)目 | 里程費(fèi) | 時(shí)長(zhǎng)費(fèi) |
單價(jià) | 1.4元/千米 | 0.5元/分鐘 |
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)兩部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)費(fèi),時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算。車費(fèi)不足8元的按最低消費(fèi)8元收取。為了推廣和擴(kuò)大“滴滴快車”的市場(chǎng)占有率,公司近期推出優(yōu)惠政策,凡車費(fèi)滿10元,將給予8折優(yōu)惠。 |
隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展,更多的人們選擇了“滴滴快車”出行。假設(shè)“滴滴快車”的平均行車速度為50 km/h,請(qǐng)回答下列問題:
(1)小明和小冰各自乘坐“滴滴快車”,行車?yán)锍谭謩e為3千米和10千米,請(qǐng)問他們各自需付車費(fèi)多少錢?
(2)張老師與王老師的家和學(xué)校在同一條直線上,位置如圖所示.一天,張老師和王老師各自從學(xué)校“滴滴快車”回家,分別付車費(fèi)9.6元和24元.請(qǐng)問,張老師和王老師的家相距多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320 km的B處,以每小時(shí)40 km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200 km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,判斷ON與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠1=∠BOC,求∠MOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,M是AD邊的中點(diǎn),P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),PM的延長(zhǎng)線交射線CD于Q點(diǎn),MN⊥PQ交射線BC于N點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)N在BC之間時(shí),如圖:
①求證:∠NPQ=∠PQN;
②請(qǐng)問是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,請(qǐng)舉反例說明;
(2)當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時(shí),求AP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在教學(xué)樓距地面8米高的窗口中C處,測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°.升旗時(shí),國(guó)旗上端懸掛在距地面2米處.若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起,并在國(guó)歌播放40秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端,則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為( 。
A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格圖中,我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”,根據(jù)圖形,回答下列問題.
(1)圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過怎樣的平移得到的?
(2)如果以直線a,b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),請(qǐng)寫出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并求出三角形DEF的面積.
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