Question

【題目】如圖，在某公園的山頂上插了一面旗子，小帆站在D處測得山頂B的仰角是52°，沿CD方向水平前進9米到達建筑物EF的底端F處，在建筑物EF的頂端E處測得旗子AB的頂端A的仰角是45°，AB=12米，EF=10米，點A、B、C在同一直線上，AC⊥CF，EF⊥CF，求山BC的高（結果保留整數）（參考數據：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

Answer 1

【答案】32米

【解析】

本題運用輔助線做EF⊥BC,再設置CD為未知數，然后在RtBCD中運用代換將等量轉換出來，最后運用已知的數據帶入即可.

解：作EG⊥BC于點G，

設CD=x，則EG=FC=FD+CD=9+x，CG=EF=10m，

在Rt △BCD中，BC=CD tan∠ BDC=tan52°x，

∴BG=BC﹣CG=tan52°x﹣10，

∵∠AEG=45°，

∴EG=AG=AB+BG，即9+x=tan52°x﹣10+12，

解得：x=25，

∴BC=tan52°x≈1.28×25=32（m），

答：山BC的高約為32米．