【題目】在直角坐標系中,有四個點A(﹣83)、B(﹣4,5)、C0,n)、Dm,0),當四邊形ABCD的周長最短時,求的值.

【答案】

【解析】

試題若四邊形的周長最短,由于AB的值固定,則只要其余三邊最短即可,根據(jù)對稱性作出A關于x軸的對稱點A′、B關于y軸的對稱點B′,求出A′B′的解析式,利用解析式即可求出C、D坐標,即可得到結果。

根據(jù)題意,作出如圖所示的圖象:

過點BB關于y軸的對稱點B′、過點A關于x軸的對稱點A′,連接A′B′,直線A′B′與坐標軸交點即為所求.

設過A′B′兩點的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b

∵A-8,3),B-4,5),

∴A′-8,-3),B′4,5),

依題意得:,解得,

所以,C0n)為(0,),Dm,0)為(,0

所以,

故答案為

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