【題目】如圖,兩直線l1:y=kx﹣2b+1和l2:y=(1﹣k)x+b﹣1交于x軸上一點(diǎn)A,與y軸分別交于點(diǎn)B、C,若A的橫坐標(biāo)為2.
(1)求這兩條直線的解析式;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)y=x﹣3,y=﹣x+1;(2)4
【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx-2b+1和y=(1-k)x+b-1得到關(guān)于k、b的方程組,然后解方程組即可確定這兩條直線的解析式;
(2)先根據(jù)(1)中的解析式確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.
解:(1)把A(2,0)分別代入y=kx﹣2b+1和y=(1﹣k)x+b﹣1得:
,解得,
所以直線l1的解析式為y=x﹣3,直線l2的解析式為y=﹣x+1;
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=x﹣3=﹣3,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3);當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+1=1,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
∴△ABC的面積=×(1+3)×2=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選拔參加八年級數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動(dòng)人選,數(shù)學(xué)李老師對本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測驗(yàn)成績(分)進(jìn)行了整理、分析(見圖①):
(1)寫出a,b的值;
(2)如要推選1名學(xué)生參加,你推薦誰?請說明你推薦的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魯能巴蜀中學(xué)2018年校藝術(shù)節(jié)“巴蜀好聲音”獨(dú)唱預(yù)選賽中,初二年級25名同學(xué)的成績滿分為10分統(tǒng)計(jì)如下:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10
分及以上為A級,分為B級包括分和分,分為C級包括分和分,分以下為D級請把下面表格補(bǔ)充完整;
等級 | A | B | C | D |
人數(shù) | 4 | 8 |
級8位同學(xué)成績的中位數(shù)是多少,眾數(shù)是多少;
若成績?yōu)?/span>A級的同學(xué)將參加學(xué)校的匯演,請求出初二年級A級同學(xué)的平均成績?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:對于二次三項(xiàng)式 ,能直接用公式法進(jìn)行因式分解,得到 ,但對于二次三項(xiàng)式 ,就不能直接用公式法了.我們可以采用這樣的方法:在二次三項(xiàng)式 中先加上一項(xiàng) ,使其成為完全平方式,再減去 這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,于是:
像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.
問題解決:請用上述方法將二次三項(xiàng)式 分解因式.
(2)拓展應(yīng)用:二次三項(xiàng)式 有最小值或有最大值嗎?如果有,請你求出來并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,有四個(gè)點(diǎn)A(﹣8,3)、B(﹣4,5)、C(0,n)、D(m,0),當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)把△ABC向下平移6個(gè)單位長度,再向左平移5個(gè)單位長度,得到△A1B1C1.請直接寫出點(diǎn)A1、點(diǎn)B1和點(diǎn)C1的坐標(biāo).(不需要畫圖)
(2)求△ABC的面積.
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E使得△BDE的面積等于△ABC的面積,若存在,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) ,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,5)
B.圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限
C.y隨x的增大而增大
D.若x>1,則-5<y<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
①線段DE與AC的位置關(guān)系是;
②設(shè)△BDC的面積為S1 , △AEC的面積為S2 , 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是.
(2)猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請你證明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,DE//AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線BA上存在點(diǎn)F,使 ,請直接寫出相應(yīng)的BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;② ;③ac-b+1=0;④OA·OB= .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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