【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)把△ABC向下平移6個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到△A1B1C1.請直接寫出點(diǎn)A1、點(diǎn)B1和點(diǎn)C1的坐標(biāo).(不需要畫圖)
(2)求△ABC的面積.
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E使得△BDE的面積等于△ABC的面積,若存在,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A1(-1,-1),B1(-4,-5),C1 1,-4);(2);(3)存在,(0,)或(0,)
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì):右加左減,上加下減可以得出平移后的坐標(biāo);
(2)在坐標(biāo)軸上將圖形補(bǔ)充為一個矩形,利用矩形面積減去三個小三角形的面積即可;
(3)根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1),△BDE的面積等于△ABC的面積,可得E點(diǎn)在y軸上,并且DE垂直y軸,設(shè)△BDE的高是h,利用面積公式則可求出h,根據(jù)對稱性,有兩個點(diǎn)滿足條件,分別寫出對應(yīng)坐標(biāo)即可.
解:(1)由題圖可知,
A點(diǎn)坐標(biāo)是(4,5),B點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),C點(diǎn)坐標(biāo)是(6,2),
∵把△ABC向下平移6個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到△A1B1C1.
即:A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)平移后,橫坐標(biāo)-5,縱坐標(biāo)-6,
∴A1點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1),B1點(diǎn)坐標(biāo)是(-4,-5),C1點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4);
(2)如圖示:
則有
(3)答:存在.
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1),在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)E使得△BDE的面積等于△ABC的面積,
則E點(diǎn)在y軸上,并且DE垂直y軸,
如圖示,
∵,
設(shè)△BDE的高是h,
則依題意得:,
即:,
∴
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(0,)或(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,把三角形ABC向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度后得到三角形.
(1)畫出三角形ABC和平移后的圖形;
(2)寫出三個頂點(diǎn),,的坐標(biāo);
(3)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下表中的二次函數(shù) 的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸( )
A.只有一個交點(diǎn)
B.有兩個交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè)
C.有兩個交點(diǎn),且它們均在y軸同側(cè)
D.無交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中:①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;③垂直于同一直線的兩條直線互相平行;④平行于同一直線的兩條直線互相平行;⑤兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角相等,那么這兩條直線互相平行;⑥連結(jié)、兩點(diǎn)的線段就是、兩點(diǎn)之間的距離,其中正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩直線l1:y=kx﹣2b+1和l2:y=(1﹣k)x+b﹣1交于x軸上一點(diǎn)A,與y軸分別交于點(diǎn)B、C,若A的橫坐標(biāo)為2.
(1)求這兩條直線的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A為 邊上任意一點(diǎn),作AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sin 的值,錯誤的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是( )
A. S1>S2 B. S1<S2 C. S1=S2 D. 2S1=S2
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