【題目】如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說(shuō)明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE( )
【答案】內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;1;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 同位角相等,兩直線平行
【解析】
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得AC∥DF,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠D=∠1,根據(jù)等量代換可得∠1=∠C,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行即可證出結(jié)論.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠D=∠1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE(同位角相等,兩直線平行)
故答案為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;1;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 同位角相等,兩直線平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知 為正方形 的中心,分別延長(zhǎng) 到點(diǎn) , 到點(diǎn) ,使 , ,連結(jié) ,將△ 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到△ (如圖2).連結(jié) 、 .
(Ⅰ)探究 與 的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(Ⅱ)當(dāng) , 時(shí),求:
① 的度數(shù);
② 的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:對(duì)于二次三項(xiàng)式 ,能直接用公式法進(jìn)行因式分解,得到 ,但對(duì)于二次三項(xiàng)式 ,就不能直接用公式法了.我們可以采用這樣的方法:在二次三項(xiàng)式 中先加上一項(xiàng) ,使其成為完全平方式,再減去 這項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,于是:
像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法.
問題解決:請(qǐng)用上述方法將二次三項(xiàng)式 分解因式.
(2)拓展應(yīng)用:二次三項(xiàng)式 有最小值或有最大值嗎?如果有,請(qǐng)你求出來(lái)并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)把△ABC向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1、點(diǎn)B1和點(diǎn)C1的坐標(biāo).(不需要畫圖)
(2)求△ABC的面積.
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,1),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E使得△BDE的面積等于△ABC的面積,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) ,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,5)
B.圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限
C.y隨x的增大而增大
D.若x>1,則-5<y<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
①線段DE與AC的位置關(guān)系是;
②設(shè)△BDC的面積為S1 , △AEC的面積為S2 , 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是.
(2)猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,DE//AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線BA上存在點(diǎn)F,使 ,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= .
其中正確的結(jié)論有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與直線l2:y2=x交于點(diǎn)C(2,2).
(1)若y1<y2,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍;
(2)點(diǎn)P在直線l1:y1=﹣x+b上,且△OPC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo)?
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