【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B,與直線l2:y2=x交于點C(2,2).
(1)若y1<y2,請直接寫出x的取值范圍;
(2)點P在直線l1:y1=﹣x+b上,且△OPC的面積為3,求點P的坐標?
【答案】(1)x>2;(2)(0,3)或(4,1).
【解析】
(1)依據直線l1:y1=x+b與直線l2:y2=x交于點C(2,2),即可得到當y1<y2時,x>2;
(2)分兩種情況討論,依據△OPC的面積為3,即可得到點P的坐標.
解:(1)∵直線l1:y1=x+b與直線l2:y2=x交于點C(2,2),
∴當y1<y2時,x>2;
(2)將(2,2)代入y1=x+b,得b=3,
∴y1=x+3,
∴A(6,0),B(0,3),
設P(x,x+3),
則當x<2時,由×3×2×3×x=3,
解得x=0,
∴P(0,3);
當x>2時,由×6×2﹣×6×(x+3)=3,
解得x=4,
∴x+3=1,
∴P(4,1),
綜上所述,點P的坐標為(0,3)或(4,1).
故答案為:(1)x>2;(2)(0,3)或(4,1).
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【題目】如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE( )
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【題目】如圖,C是線段AB上一點,M是線段AC的中點,N是線段BC的中點.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的長;
(2)如果MN=6 cm,求AB的長.
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【題目】如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,連接AC、BD,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”.
(1)求證:∠A+∠C=∠B+D;
(2)如圖2,若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P,且與CD、AB分別相交于點M、N.
①以線段AC為邊的“8字型”有 個,以點O為交點的“8字型”有 個;
②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度數;
③若角平分線中角的關系改為“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系,并證明理由.
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【題目】如圖,在的邊的異側作,并使.點在射線上.
(1)如圖,若,求證:;
(2)若,試解決下面兩個問題:
①如圖2,,求的度數;
②如圖3,若,過點作交射線于點,當時,求的度數.
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【題目】為了倡導“節(jié)約用水,從我做起”,市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調查,市政府調查小組隨機抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸).并將調查結果繪制成了如圖所示的條形統計圖,則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.40,20
B.11,11
C.11,12
D.11,11.5
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