【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)P在邊CD上,tan∠PBC=,點(diǎn)Q是在射線BP上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時,求PQ的長;
(2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動而發(fā)生變化?若有變化,請說明你的理由;若沒有變化,請求出它的比值;
(3)如圖3,若點(diǎn)Q在線段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.
【答案】(1);(2);(3);0≤x≤.
【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)及可求出BC=8,PC=6,由勾股定理可求出BP=10,再由△∽△即可求出結(jié)論;
(2)由正方形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=∠C=90°,由MQ∥AB得∠QMR=∠A,故∠QMR=∠C;由MQ∥AB得,而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°,故,從而△∽△.故可得出結(jié)論;
(3)延長交的延長線于點(diǎn),通過證明,分別計算及, ,從而可得出結(jié)論.
試題解析:(1)由題意,得,
在Rt△中,
∴
∵
∴∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴△∽△
∴
∴
∴
(2)答: 的比值隨點(diǎn)的運(yùn)動沒有變化
理由:如圖,
∵∥
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∴△∽△
∴
∵,
∴
∴的比值隨點(diǎn)的運(yùn)動沒有變化,比值為
(3)延長交的延長線于點(diǎn)
∵∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵∥, ∥
∴∥
∴
∵,
∴
又,
∴
∴
它的定義域是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快車的計費(fèi)規(guī)則如表1,小明幾次乘坐快車的情況如表2,請仔細(xì)觀察分析表格解答以下問題:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)列方程求解表1中的x;
(3)小明的爸爸23:10打快車從機(jī)場回家,快車行駛的平均速度是100公里/小時,到家后小明爸爸支付車費(fèi)603元,請問機(jī)場到小明家的路程是多少公里?(用方程解決此問題)
表1:某快車的計費(fèi)規(guī)則
里程費(fèi)(元/公里) | 時長費(fèi)(元/分鐘) | 遠(yuǎn)途費(fèi)(元/公里) | |||
5:00﹣23:00 | a | 9:00﹣18:00 | x | 12公里及以下 | 0 |
23:00﹣次日5:00 | 3.2 | 18:00﹣次日9:00 | 0.5 | 超出12公里的部分 | 1.6 |
(說明:總費(fèi)用=里程費(fèi)+時長費(fèi)+遠(yuǎn)途費(fèi))
表2:小明幾次乘坐快車信息
上車時間 | 里程(公里) | 時長(分鐘) | 遠(yuǎn)途費(fèi)(元) | 總費(fèi)用(元) |
7:30 | 5 | 5 | 0 | 13.5 |
10:05 | 20 | 18 | 66.7 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價;
該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線.
(1)判斷兩條線路的長短;
(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A,假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價為7元,3千米以后每千米1.8元,用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程s(s>3)千米之間的關(guān)系;
(3)如果這段路程長4.5千米,小麗身上有10元錢,夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)給學(xué)生帶來方便的同時也帶來了很大的影響.新化縣某校初一年級在一次家長會上對若干家長進(jìn)行了一次對“學(xué)生使用手機(jī)”現(xiàn)象看法的調(diào)查,將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得如下統(tǒng)計圖(:絕對弊大于利,:絕對利大于弊,:相對弊大于利,:相對利大于弊):
(1)這次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為多少人?
(2)本次調(diào)查的家長中表示“絕對利大于弊”所占的百分比是多少?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)求扇形統(tǒng)計圖圖2中表示“:絕對弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點(diǎn)F是邊BC上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P為拋物線y=x2+2x﹣3在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn),且P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′恰好也落在該拋物線上,則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( )
A. (﹣1,﹣1) B. (﹣2,﹣) C. (﹣,﹣2﹣1) D. (﹣,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年周杰倫地表最強(qiáng)巡回演唱會于11月17日在貴陽奧林匹克體育中心舉行,小穎購買了一張票價為四位數(shù)的場地票(動感地帶專屬),而小明一張購買了票價為三位數(shù)的看臺票(動感地帶專屬)。小穎說,“在你的票價前面多寫個1,都還比我的便宜200元”;小明說,“只需在我的票價后多寫個0,就比你的貴3120元”.請問小穎和小明購買的演唱會門票各是多少元?
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