【題目】(1)計算:0×1×2×3+1=(_______)2;
1×2×3×4+1=(______)2;
2×3×4×5+1=(_______)2;
3×4×5×6+1=(_______)2;
……
(2)根據(jù)以上規(guī)律填空:4×5×6×7+1=(_____)2;
____×___×_____×_____+1=(55)2.
(3)小明說:“任意四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個奇數(shù)的平方”.你認為他的說法正確嗎?請說明理由.
【答案】(1)1;5;11;19;(2)29;6;7;8;9;(3)正確,證明見解析.
【解析】
直接計算寫出結(jié)果即可;
觀察(1)的結(jié)果,得到規(guī)律,按照規(guī)律填寫即可得到答案;
設(shè)四個自然數(shù)分別為n,n+1,n+2,n+3,按照題目意思作乘積,展開計算即可驗證小明的說法;
解:(1)直接計算得到:0×1×2×3+1=1=12;
1×2×3×4+1=25=52;
2×3×4×5+1=121=112;
3×4×5×6+1=361=192;
故答案為:1;5;11;19;
(2)根據(jù)上述計算的幾個式子,可以得到規(guī)律:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=,
∴4×5×6×7+1=,
∵,
∴ 6 × 7 × 8 × 9 +1=(55)2
故答案為:29,, 6 × 7 × 8 × 9
(3)正確, 理由如下:
證明:設(shè)四個自然數(shù)分別為n,n+1,n+2,n+3,
則有n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
=[n(n+1)+2n+1]2
因為n為自然數(shù),所以n(n+1)為偶數(shù),2n+1為奇數(shù),所以n(n+1)+2n+1必為奇數(shù),故(n2+3n+1)2是一個奇數(shù)的平方.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這條馬路去上學(xué),她先從家步行到公交站臺甲,再乘車到公交站臺乙下車,最后步行到學(xué)校(在整個過程中小麗步行的速度不變),圖中的折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y(米)與她離家的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺乙之間的距離;
(2)當8≤x≤15時,求y與x之間的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,拋物線 (m>0)與x軸交于A,B兩點.若A,B兩點到原點的距離分別為OA,OB,且滿足 ,則m的值等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,且通過兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△,點C的對應(yīng)點是直線上的格點.
(1)畫出△.
(2)若連接、,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
(3)試在直線上畫出所有符合題意的格點P,使得由點、、、P四點圍成的四邊形的面積為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P1、P2(P2在P1的右側(cè))是y= (k>0)在第一象限上的兩點,點A1的坐標為(2,0).
(1)填空:當點P1的橫坐標逐漸增大時,△P1OA1的面積將(減小、不變、增大)
(2)若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,
①求反比例函數(shù)的解析式;
②求出點P2的坐標,并根據(jù)圖象直接寫在第一象限內(nèi),當x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB兩端點坐標分別為A(),B(),現(xiàn)將它向右平移4個單位長度,向下平移2個單位長度,得到線段A1B1,則A1、B1的坐標分別為( )
A.A1(1,8),B1(-2,5)B.A1(3,2),B1(0,-1)
C.A1(-3,8),B1(-6,5)D.A1(-5,2),B1(-8,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標系中,點A(4,0),點B(m, m),點C為線段OA上一點(點O為原點),則AB+BC的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是( 。
A. AE=CF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
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