【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（m， m），點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)（點(diǎn)O為原點(diǎn)），則AB+BC的最小值為 ．

【答案】2
【解析】解：∵點(diǎn)B（m， m），

∴點(diǎn)B在y= x的直線上，

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D，過(guò)D作DC⊥OA于C交直線OB雨B，

則CD=AB+BC的最小值，

∵B（m， m），

∴tan∠BOC= ，

∴∠AOB=30°，

∵∠AHO=90°，

∴AH= OA，

∵A（4，0），

∴OA=4，

∴AD=2AH=4，

∴DC=2 ，

∴AB+BC的最小值=2 ，

所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.

(1) AB與ED平行嗎？為什么？

(2)若∠P=∠Q，則∠1與∠2是否相等？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一組平行線過(guò)點(diǎn)A作AM⊥于點(diǎn)M,作∠MAN=60°,且AN=AM,過(guò)點(diǎn)N作CN⊥AN交直線于點(diǎn)C,在直線上取點(diǎn)B使BM=CN,若直線與間的距離為2,與間的距離為4,則BC=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：0×1×2×3+1＝（_______）2；

1×2×3×4+1＝（______）2；

2×3×4×5+1＝（_______）2；

3×4×5×6+1＝（_______）2；

……

（2）根據(jù)以上規(guī)律填空：4×5×6×7+1＝（_____）2；

____×___×_____×_____+1＝（55）2．

（3）小明說(shuō)：“任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個(gè)奇數(shù)的平方”．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（ ）

A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6Cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)求證:當(dāng)時(shí),四邊形APQD是平行四邊形；

(2)PQ是否可能平分對(duì)角線BD?若能,求出當(dāng)為何值時(shí)PQ平分BD；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)PD=PQ時(shí),求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為迎接體育中考，了解學(xué)生的體育情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：
30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

成績(jī)段

頻數(shù)

頻率

0≤x＜20

5

0.1

20≤x＜40

10

a

40≤x＜60

b

0.14

60≤x＜80

m

c

80≤x＜100

12

n

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a= ， m=；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）
（3）若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上（含60次）的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC=12，∠ACO=30°

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)G（）作GF⊥AC，垂足為F，直線GF分別交AB、OC于點(diǎn)E、D，求直線DE的解析式；

（3）在⑵的條件下，若點(diǎn)M在直線DE上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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