Question

【題目】如圖，P1、P2（P2在P1的右側(cè)）是y= （k＞0）在第一象限上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）填空：當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P1OA1的面積將（減小、不變、增大）
（2）若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，
①求反比例函數(shù)的解析式；
②求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫在第一象限內(nèi)，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值．

Answer 1

【答案】
（1）減小
（2）解：①如圖所示，作P1B⊥OA1于點(diǎn)B，

∵A1的坐標(biāo)為（2，0），

∴OA1=2，

∵△P1OA1是等邊三角形，

∴∠P1OA1=60°，

又∵P1B⊥OA1，

∴OB=BA1=1，

∴P1B= ，

∴P1的坐標(biāo)為（1， ），

代入反比例函數(shù)解析式可得k= ，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

②如圖所示，過(guò)P2作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C，

∵△P2A1A2為等邊三角形，

∴∠P2A1A2=60°，

設(shè)A1C=x，則P2C= x，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2+x， x），

代入反比例函數(shù)解析式可得（2+x） x= ，

解得x1= ﹣1，x2=﹣ ﹣1（舍去），

∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （ ﹣1）= ﹣ ，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（ +1， ﹣ ），

∴當(dāng)1＜x＜ +1時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值

【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，點(diǎn)P1離x軸的距離變小，而OA1的長(zhǎng)度不變，

故△P1OA1的面積將減小，

所以答案是：減小；