【題目】如圖所示,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點B. C. E在同一條直線上,AE與BD交于點O,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連接OC、FG,則下列結(jié)論中:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,正確的是( )個
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確;又由全等三角形的對應(yīng)角相等,得到∠CBD=∠CAE,根據(jù)ASA,證得△BCF≌△ACG,即可得到②正確,同理證得CF=CG,得到△CFG是等邊三角形,易得③正確.
首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得到BC=AC,CD=CE∵△ABC和△DCE均是等邊三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD,(①正確)
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG(ASA),
∴AG=BF,(②正確)
同理:△DFC≌△EGC(ASA),
∴CF=CG,
∴△CFG是等邊三角形,
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE,(③正確)
過C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
∵CD=CE,∠CND=∠CMA=90°,
∴△CDN≌△CEM,
∴CM=CN,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴△Rt△OCN≌Rt△OCM(HL)
∴∠BOC=∠EOC,
∴④正確;
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,點D是BC上一動點,以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE,F是DE的中點,連結(jié)AF,CF,則AF+CF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組 ,其中-3≤a≤1,給出下列結(jié)論:①當(dāng)a=1時,方程組的解也是方程x+y=4-a的解;
②當(dāng)a=-2時,x、y的值互為相反數(shù);
③若x<1,則1≤y≤4;
④ 是方程組的解,其中正確的結(jié)論有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】濠河成功晉升國家級旅游景區(qū),為了保護這條美麗的護城河,南通市政府投入大量資金治理濠河污染,在城郊建立了一個大型污水處理廠,設(shè)庫池中有待處理的污水噸,又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加,如果同時開動臺機組需小時剛好處理完污水,同時開動臺機組需小時剛好處理完污水,若需要小時內(nèi)將污水處理完畢,那么至少要同時開動多少臺機組?(每臺機組每小時處理污水量不變)
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【題目】小明學(xué)習(xí)了《有理數(shù)》后,對運算非常感興趣,于是定義了一種新運算“△”規(guī)則如下:對于兩個有理數(shù)m , n , m △ n =.
(1)計算:1△(-2)= ;
(2)判斷這種新運算是否具有交換律,并說明理由;
(3)若a =| x-1| , a =| x-2|,求a△ a (用含 x 的式子表示)
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【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A、B兩種花草,第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵,共花費675元;第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵兩次共花費940元兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同.
、B兩種花草每棵的價格分別是多少元?
若再次購買A、B兩種花草共12棵、B兩種花草價格不變,且A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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【題目】如圖,四邊形ABCO的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸的正半軸上,軸,,以直線為對稱軸的拋物線過A,B,C三點.
求該拋物線的函數(shù)解析式;
已知拋物線交x軸的負半軸于點D,直線BD交y軸于點N,點是線段AD上一個動點,過點E作x軸的垂線交直線BD于點P,交拋物線于點F,求當(dāng)時相應(yīng)的m的值.
在的條件下,連接CP以CP為一邊向外作正方形CPGH,如圖2所示,當(dāng)正方形的頂點G或頂點H隨著點E的運動落在拋物線上時,直接寫出此時點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠BAD= °;點D從B向C運動時,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀也在改變,判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時,△ADE是等腰三角形.
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若,請你利用這個圖形解決下列問題:
(1)試說明;
(2)如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,求的值.
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