【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=4,點D是BC上一動點,以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE,F是DE的中點,連結(jié)AF,CF,則AF+CF的最小值是_____.
【答案】2.
【解析】
以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,作GH⊥AC交AC的延長線于H,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG,于是得到在點D的運動過程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG,當F點移動到AG上時,即A,F,G三點共線時,AF+FC的最小值=AG,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
以BC為邊作等邊三角形BCG,連接FG,AG,
作GH⊥AC交AC的延長線于H,
∵△BDE和△BCG是等邊三角形,
∴DC=EG,
∴∠FDC=∠FEG=120°,
∵DF=EF,
∴△DFC≌△EFG(SAS),
∴FC=FG,
∴在點D的運動過程中,AF+FC=AF+FG,而AF+FG≥AG,
∴當F點移動到AG上時,即A,F,G三點共線時,AF+FC的最小值=AG,
∵BC=CG=AB=2,AC=2,
在Rt△CGH中,∠GCH=30°,CG=2,
∴GH=1,CH=,
∴AG= ==2,
∴AF+CF的最小值是2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元,設可變成本平均每年增長的百分率為
(1)用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬元;
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年的增長百分率x.
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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標;
(2)以原點O為位似中心,在原點的另一側(cè)畫出△A2B2C2,使.
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【題目】已知:如圖在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個結(jié)論:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中結(jié)論正確的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】(1)如圖1,AM∥CN,求證:
①∠MAB+∠ABC+∠BCN=360°;
②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°;
(2)如圖2,若平行線AM與CN間有n個點,根據(jù)(1)中的結(jié)論寫出你的猜想并證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,若平移點到點,使以點為頂點的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A. 向左平移()個單位,再向上平移1個單位
B. 向左平移個單位,再向下平移1個單位
C. 向右平移個單位,再向上平移1個單位
D. 向右平移2個單位,再向上平移1個單位
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【題目】長沙市馬王堆蔬菜批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種蔬菜為了加快銷售,該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后,售價降為每千克元.
求平均每次下調(diào)的百分率;
某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該蔬菜,因數(shù)量較多,該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇方案一:打八折銷售;方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC和△DCE均是等邊三角形,點B. C. E在同一條直線上,AE與BD交于點O,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連接OC、FG,則下列結(jié)論中:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,正確的是( )個
A.1B.2C.3D.4
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