Question

【題目】如圖，四邊形ABCO的兩邊OA、OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，軸，，以直線為對(duì)稱軸的拋物線過A，B，C三點(diǎn)．

求該拋物線的函數(shù)解析式；

已知拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，直線BD交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線BD于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)F，求當(dāng)時(shí)相應(yīng)的m的值．

在的條件下，連接CP以CP為一邊向外作正方形CPGH，如圖2所示，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)G或頂點(diǎn)H隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)落在拋物線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m的值為或；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，.

【解析】

由待定系數(shù)法，求解析式；

求出BD解析式，用m表示點(diǎn)P坐標(biāo)，及PF，由可知，求m即可

用m表示H、G坐標(biāo)，可以找到G、H運(yùn)動(dòng)過程中所在函數(shù)解析式，表示這兩個(gè)解析式，分別求其與拋物線交點(diǎn)，再求m即可．

解：，

，，

拋物線的對(duì)稱軸為直線，

，

設(shè)拋物線解析式為，

把代入得，解得，

拋物線解析式為，

即；

如圖1，

軸，

點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

，

設(shè)直線BD的解析式為，

把，代入得，解得，

直線BD的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，則，

，

，

，

點(diǎn)E坐標(biāo)為，則，，

，即，

解方程得，舍去，

解方程得，，

綜上所述，m的值為或；

作軸于K，軸于L，如圖3，

四邊形PCGH為正方形，

，，

易得≌，

，，

，G點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)H橫坐標(biāo)，，

則點(diǎn)H在直線上，

，

解得

或，

或

點(diǎn)縱坐標(biāo)為2

，

解得

當(dāng)時(shí)，，

解得.

當(dāng)時(shí)，，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，.