Question

【題目】丹尼斯超市進(jìn)了一批成本為 8 元/個(gè)的文具盒. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y(個(gè))與它的定價(jià) x(元/個(gè))的關(guān)系如圖所示：

(1)求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量 y(個(gè))與它的定價(jià) x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)；

(2)每個(gè)文具盒的定價(jià)是多少元，超市每星期銷售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤(rùn)為 1200 元?

(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于 115 個(gè)， 且單件利潤(rùn)不低于 4 元(x 為整數(shù))，當(dāng)每個(gè)文具盒定價(jià)多少 元時(shí)，超市每星期利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

Answer 1

【答案】解：（1）；（2）當(dāng)定價(jià)為18元或20元時(shí)，利潤(rùn)為1200元；（3）每個(gè)文具盒的定價(jià)是18元時(shí)，可獲得每星期最高銷售利潤(rùn)1200元.

【解析】

試題（1）由圖可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過(guò)點(diǎn)（10，200）（14，160）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×總數(shù)量，即可列方程求解；

（3）先根據(jù)“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個(gè)，且單件利潤(rùn)不低于4元”求得x的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×總數(shù)量，得到超市每星期的利潤(rùn)W與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）y＝－10x＋300；

（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"

解之得

答：當(dāng)定價(jià)為18元或20元時(shí)，利潤(rùn)為1200元；

（3）根據(jù)題意得：，

得，且為整數(shù)

設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為W元

則W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19) 2＋1210

當(dāng)x＝18時(shí)，W有最大值， W最大＝1200

每個(gè)文具盒的定價(jià)是18元時(shí)，可獲得每星期最高銷售利潤(rùn)1200元.