【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為30,點(diǎn)M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),將等邊△ABC沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊,使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處,且BD∶DC=1∶4,折痕與直線AC交于點(diǎn)N,則AN的長(zhǎng)為________.
【答案】21或65
【解析】①當(dāng)點(diǎn)A落在如圖1所示的位置時(shí),
∵△ACB是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°,
∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,
∴∠BMD=∠NDC,
∴△BMD∽△CDN.
∴,
∵DN=AN,
∴,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB=2,CD=8,
設(shè)AN=x,則CN=10x,
∴
∴
∵BM+DM=10,
∴
解得x=7,
∴AN=7;
②當(dāng)A在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,
與①同理可得△BMD∽△CDN.
∴,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB=,CD=,
設(shè)AN=x,則CN=x10,
∴
∴
∵BM+DM=10,
∴,
解得:x=,
∴AN=.
故答案為:7或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知C是AB的中點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn).
(1)若AB=16cm,求DE的長(zhǎng);
(2)若CE=4cm,求DB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°,
①四邊形ACED是平行四邊形;
②△BCE是等腰三角形;
③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2 ;
④四邊形ACEB的面積是16.
則以上結(jié)論正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上,半徑AE、CF交于點(diǎn)G,半徑BE、CD交于點(diǎn)H.且點(diǎn)C是的中點(diǎn),若扇形的半徑為3.則圖中陰影部分的面積等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】側(cè)面可以展開(kāi)成一長(zhǎng)方形的幾何體有;圓錐的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè);各個(gè)面都是長(zhǎng)方形的幾何體是;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是( ).
A. 4cm,6cm,11cm B. 4cm,5cm,1cm
C. 3cm,4cm,5cm D. 2cm,3cm,6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一粒米的質(zhì)量約是0.0000021 kg,將數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 21×10-5B. 2.1×10-7C. 2.1×10-5D. 2.1×10-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=m,AB=3m,AC=n.
(1)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C1處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,在圖中畫(huà)出△A1BC1;
(2)求四邊形ACBA1的面積;(用m、n的代數(shù)式表示)
(3)將△A1BC1沿著AB翻折得△A2BC1,A2C1交AC于點(diǎn)D,寫(xiě)出四邊形BCDC1與三角形ABC的面積的比值.
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