【題目】如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為,.與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),在下面五個(gè)結(jié)論中:
①;②;③;④只有當(dāng)時(shí),是等腰直角三角形;⑤使為等腰三角形的值可以有四個(gè).
其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
【答案】A
【解析】
先根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為-1,3確定出AB的長及對稱軸,再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
①∵圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為-1,3,
∴AB=4,
∴對稱軸x=- =1,
即2a+b=0.
故①錯(cuò)誤;
②根據(jù)圖示知,當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0.
故②錯(cuò)誤;
③∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),
∴a-b+c=0,而b=-2a,
∴a+2a+c=0,即c=-3a.
故③正確;
④當(dāng)a=,則b=-1,c=-,對稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E,如圖,
∴拋物線的解析式為y=x2-x-,
把x=1代入得y=-1-=-2,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),
∴AE=2,BE=2,DE=2,
∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形,
∴△ADB為等腰直角三角形.
故④正確;
⑤要使△ACB為等腰三角形,則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,
當(dāng)AB=BC=4時(shí),
∵AO=1,△BOC為直角三角形,
又∵OC的長即為|c|,
∴c2=16-9=7,
∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,
∴c=-,
與2a+b=0、a-b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;
同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)
∵AO=1,△AOC為直角三角形,
又∵OC的長即為|c|,
∴c2=16-1=15,
∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,
∴c=-
與2a+b=0、a-b+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得a=;
同理當(dāng)AC=BC時(shí)
在△AOC中,AC2=1+c2,
在△BOC中BC2=c2+9,
∵AC=BC,
∴1+c2=c2+9,此方程無解.
經(jīng)解方程組可知只有兩個(gè)a值滿足條件.
故⑤錯(cuò)誤.
綜上所述,正確的結(jié)論是③④.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P、O、Q為頂點(diǎn),且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.
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【題目】如圖所示,小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹、.一天,他在處測得樹頂的仰角,在處測得樹頂的仰角,線段恰好經(jīng)過樹頂.已知、兩處的距離為米,兩棵樹之間的距離米,、、、四點(diǎn).在一條直線上,求樹的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,,.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),且CF⊥AD于H,下列判斷,①BG是△ABD中邊AD上的中線;②AD既是△ABC中∠BAC的角平分線,也是△ABE中∠BAE的角平分線;③CH既是△ACD中AD邊上的高線,也是△ACH中AH邊上的高線,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1,在ABCD中,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接DE并延長,交CB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)如圖2,點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合),連接AG交DF于點(diǎn)H,連接HC,過點(diǎn)A作AK∥HC,交DF于點(diǎn)K.
①求證:HC=2AK;
②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,
給出三個(gè)結(jié)論:①;②;③,其中正確結(jié)論的序號是:________.
給出三個(gè)結(jié)論:①;②;③,其中正確結(jié)論的序號是:________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接交拋物線的對稱軸于點(diǎn),是拋物線的頂點(diǎn).
求此拋物線的解析式;
直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上,且,求點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在要從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一名學(xué)生去參加比賽,因甲乙兩人的5次測試總成績相同,所以根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析.
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成績 | 90 | 70 | 80 | 100 | 60 |
乙成績 | 70 | 90 | 90 | a | 70 |
請同學(xué)們完成下列問題:
(1)a=________,=________;
(2)請?jiān)趫D中完成表示乙成績變化情況的折線:
(3)S2甲=200,請你計(jì)算乙的方差;
(4)可看出________將被選中參加比賽.(第1問和第4問答案可直接填寫在答題卡的橫線上)
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【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且.
如圖1,填空______,______
如圖2,若M為線段AC上的點(diǎn),過M作直線于H,分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E.
求證:是等腰三角形;
試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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