【題目】如圖,將ABCDAD邊延長至點E,使DEAD,連接CEFBC邊的中點,連接FD

(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)AB3AD4,∠A60°,求CE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)CE.

【解析】

(1)利用平行四邊形的性質得出AD=BC,ADBC,進而利用已知得出DE=FC,DEFC,進而得出答案;

(2)首先過點DDNBC于點N,再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出DF的長,進而得出答案.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴ADBCAD∥BC,

∵DEAD,FBC邊的中點,

∴DEFC,DE∥FC

四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)過點DDN⊥BC于點N,

四邊形ABCD是平行四邊形,∠A60°,

∴∠BCD∠A60°

∵AB3,AD4

∴FC2,NCDCDN,

∴FN,則DFEC

練習冊系列答案
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經過點(32)和(1,4).

1)畫出此函數(shù)的圖象;

2)求此一次函數(shù)的表達式;

3)若此函數(shù)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,求線段AB的長.

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【題目】在如圖所示的單位正方形網格中,ABC經過平移后得到A1B1C1,已知在AC上一點P(2.4,2)平移后的對應點為P1,點P1繞點O逆時針旋轉180°,得到對應點P2,則P2點的坐標為

A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)

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【題目】數(shù)學問題:用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進行平面圖形的鑲嵌?

問題探究:為了解決上述數(shù)學問題,我們采用分類討論的思想方法去進行探究.

探究一:從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形,能否進行平面圖形的鑲嵌?

第一類:選正三角形.因為正三角形的每一個內角是60°,所以在鑲嵌平面時,圍繞某一點有6個正三角形的內角可以拼成一個周角,所以用正三角形可以進行平面圖形的鑲嵌.

第二類:選正方形.因為正方形的每一個內角是90°,所以在鑲嵌平面時,圍繞某一點有4個正方形的內角可以拼成一個周角,所以用正方形也可以進行平面圖形的鑲嵌.

第三類:選正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結論)

探究二:從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形,能否進行平面圖形的鑲嵌?

第四類:選正三角形和正方形

在鑲嵌平面時,設圍繞某一點有x個正三角形和y個正方形的內角可以拼成個周角.根據(jù)題意,可得方程

60x+90y360

整理,得2x+3y12

我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.

鑲嵌平面時,在一個頂點周圍圍繞著3個正三角形和2個正方形的內角可以拼成一個周角,所以用正三角形和正方形可以進行平面鑲嵌

第五類:選正三角形和正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結論)

第六類:選正方形和正六邊形,(不寫探究過程,只寫出結論)

探究三:用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面?

第七類:選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形.(不寫探究過程,只寫結論),

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解九年級課業(yè)負擔情況,某校隨機抽取80名九年級學生進行問卷調查,在整理并匯總這80張有效問卷的數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn),每天完成課外作業(yè)時間,最長不超過180分鐘,最短不少于60分鐘,并將調查結果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.

(1)被調查的80名學生每天完成課外作業(yè)時間的中位數(shù)在_____組(填時間范圍).

(2)該校九年級共有800名學生,估計大約有_____名學生每天完成課外作業(yè)時間在120分鐘以上(包括120分鐘)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點C的坐標為(0,﹣ ),點M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點.

(1)求A、B兩點的坐標;

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;

(3)當△BDM為直角三角形時,求m的值.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當BP=1時,tan∠OAE=,其中正確結論的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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在坐標軸上,點B的坐標是(4.2),反比例函數(shù)與AB,BC分別交于點D,E。

(1)求直線DE的解析式;

(2)若點F為y軸上一點,△OEF和△ODE的面積相等,求點F的坐標。

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