【題目】數(shù)學(xué)問題:用邊長相等的正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌?
問題探究:為了解決上述數(shù)學(xué)問題,我們采用分類討論的思想方法去進(jìn)行探究.
探究一:從正三角形、正方形和正六邊形中任選一種圖形,能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌?
第一類:選正三角形.因?yàn)檎切蔚拿恳粋(gè)內(nèi)角是60°,所以在鑲嵌平面時(shí),圍繞某一點(diǎn)有6個(gè)正三角形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以用正三角形可以進(jìn)行平面圖形的鑲嵌.
第二類:選正方形.因?yàn)檎叫蔚拿恳粋(gè)內(nèi)角是90°,所以在鑲嵌平面時(shí),圍繞某一點(diǎn)有4個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以用正方形也可以進(jìn)行平面圖形的鑲嵌.
第三類:選正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結(jié)論)
探究二:從正三角形、正方形和正六邊形中任選兩種圖形,能否進(jìn)行平面圖形的鑲嵌?
第四類:選正三角形和正方形
在鑲嵌平面時(shí),設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成個(gè)周角.根據(jù)題意,可得方程
60x+90y=360
整理,得2x+3y=12.
我們可以找到唯一組適合方程的正整數(shù)解為.
鑲嵌平面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以用正三角形和正方形可以進(jìn)行平面鑲嵌
第五類:選正三角形和正六邊形.(仿照上述方法,寫出探究過程及結(jié)論)
第六類:選正方形和正六邊形,(不寫探究過程,只寫出結(jié)論)
探究三:用正三角形、正方形和正六邊形三種圖形是否可以鑲嵌平面?
第七類:選正三角形、正方形和正六邊形三種圖形.(不寫探究過程,只寫結(jié)論),
【答案】詳見解析
【解析】
根據(jù)題意列出二元一次方程或三元一次方程,求出方程的正整數(shù)解,即可得出答案.
解:第五類:設(shè)x個(gè)正三角形,y個(gè)正六邊形,
則60x+120y=360,
x+2y=6,
正整數(shù)解是或,
即鑲嵌平面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形(或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形)的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以用正三角形和正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌;
第六類:設(shè)x個(gè)正方形,y個(gè)正六邊形,
則90x+120y+=360,
3x+4y=12,
此方程沒有正整數(shù)解,
即鑲嵌平面時(shí),不能在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著正方形和正六邊形的內(nèi)角拼成一個(gè)周角,所以不能用正方形和正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌;
第七類:設(shè)x個(gè)正三角形,y個(gè)正方形,z個(gè)正六邊形,
則60x+90y+120z=360,
2x+3y+4z=12,
正整數(shù)解是,
即鑲嵌平面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形、1個(gè)正六邊的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以用正三角形、正方形、正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華聯(lián)商場預(yù)測某品牌村衫能暢銷市場,先用了8萬元購入這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購入量的2倍,但單價(jià)貴了4元.商場銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元,最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷售,很快售完.
(1)第一次購買這種襯衫的單價(jià)是多少?
(2)在這兩筆生意中,華聯(lián)商場共贏利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實(shí)省新課改精神,某市各校都開設(shè)了“知識拓展類”“體藝特長類”“實(shí)踐活動(dòng)類”三類拓展性課程.某校為了解在周二第六節(jié)開設(shè)的“體藝特長類”中各門課程學(xué)生的參與情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有150名學(xué)生參加了“體藝特長類”中的各門課程,請估計(jì)參加棋類的學(xué)生人數(shù);
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你給學(xué)校提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018春季環(huán)境整治活動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對面積為1600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,若甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天,乙工程隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬元,且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過25天,則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且.
判斷直線CD與的位置關(guān)系,并說明理由.
過點(diǎn)B作的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若,,求的半徑長.
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【題目】某校為了了解本校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好,隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査(每人只選一種書籍).如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其他“所在扇形的圓心角等于______度;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為,將直線向上平移個(gè)單位,交雙曲線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且的面積是.給出以下結(jié)論:(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(3);(4).其中正確的結(jié)論有
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若M、N是邊AD上的兩點(diǎn),連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′,則圖中的全等三角形共有( 。
A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
求證:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.
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