【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A、C都

在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4.2)，反比例函數(shù)與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E。

(1)求直線DE的解析式；

(2)若點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，△OEF和△ODE的面積相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

【答案】（1）. （2）F的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）.

【解析】試題分析：（1）先求出D、E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；

（2）先求出△ODE的面積，然后由△OEF和△ODE的面積相等，求出OF的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）由B（4，2）知，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是2，

又∵點(diǎn)D，E都在的圖象上，∴D（4，1），E（2，2）．

設(shè)直線DE的解析式為，把D（4，1），E（2，2）代入，得：

解得：

∴直線DE的解析式為．

（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），

∴S△ODE= S矩形OABC - S△OCE - S△BDE- S△OAD =3．

∵點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，S△OEF=S△ODE，

∴S△OEF．

∴OF=3．

∴F的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=12，弦AC=10，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝的圖上象有三個(gè)點(diǎn)（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）

A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）2+4+6+8+10+12=__________ （乘積的形式）

（2）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；

（3）并按此規(guī)律計(jì)算：(a)2+4+6+…+300的值； (b)172+174+176+…+500的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正n邊形的周長(zhǎng)為60，邊長(zhǎng)為a

（1）當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；

（2）把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長(zhǎng)為67，邊長(zhǎng)為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，張老師出示了下框中的問題：

已知：在Rt△ACB中，∠C＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD.

求證：CD＝AB.

問題思考

（1）經(jīng)過獨(dú)立思考，同學(xué)們想出了多種正確的證明思想，其中有位同學(xué)的思路如下：如圖1，過點(diǎn)B作BE∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。請(qǐng)你根據(jù)這位同學(xué)的思路提示證明上述框中的問題.

方法遷移

（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交BC于點(diǎn)F。試猜想線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

拓展延伸

（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。試問第（2）小題中線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎？若會(huì)，請(qǐng)寫出關(guān)系式；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的位置如圖所示：（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）

（1）將△ABC 沿 y 軸方向向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 則點(diǎn) 坐標(biāo)為_______；

（2）將△ABC 繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；

（3）直接寫出點(diǎn)， 的坐標(biāo)．

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