【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′始終落在邊AC上,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為_______.
【答案】+,1
【解析】
①如圖1,當(dāng)∠B′MC=90°,B′與A重合,M是BC的中點(diǎn),于是得到結(jié)論;②如圖2,當(dāng)∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到結(jié)論.
①如圖1,
當(dāng)∠B′MC=90°,B′與A重合,M是BC的中點(diǎn),
∴BM=BC=+;
②如圖2,當(dāng)∠MB′C=90°,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠C=45°,
∴△CMB′是等腰直角三角形,
∴CM=MB′,
∵沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,
∴BM=B′M,
∴CM=BM,
∵BC=+1,
∴CM+BM=BM+BM=+1,
∴BM=1,
綜上所述,若△MB′C為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為+或1,
故答案為:+或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,射線.
請(qǐng)畫(huà)出的平分線;
如果,射線分別表示從點(diǎn)出發(fā)東、西兩個(gè)方向,那么射線 方向,射線表示 方向.
在的條件下,當(dāng)時(shí),在圖中找出所有與互補(bǔ)的角,這些角是_ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點(diǎn),連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB、a、b.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖:(不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)
①延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=a;
②反向延長(zhǎng)線段AB到D,使AD=b.
(2)在(1)的條件下,如果AB=8cm,a=6m,b=10cm,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),求線段AE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按如圖所示的程序計(jì)算:若開(kāi)始輸入的x值為﹣2,則最后輸出的結(jié)果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某油箱容量為60 L的汽車(chē),加滿(mǎn)汽油后行駛了100 Km時(shí),油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿(mǎn)汽油后汽車(chē)行駛的路程為x Km,郵箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是( )
A. y=0.12x,x>0 B. y=60﹣0.12x,x>0 C. y=0.12x,0≤x≤500 D. y=60﹣0.12x,0≤x≤500
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上,張老師出示了下框中的問(wèn)題:
已知:在Rt△ACB中,∠C=90°,點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn),連接CD.
求證:CD=AB.
問(wèn)題思考
(1)經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考,同學(xué)們想出了多種正確的證明思想,其中有位同學(xué)的思路如下:如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。請(qǐng)你根據(jù)這位同學(xué)的思路提示證明上述框中的問(wèn)題.
方法遷移
(2)如圖2,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,線段DF始終與DE垂直且交BC于點(diǎn)F。試猜想線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
拓展延伸
(3)如圖3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,線段DF始終與DE垂直且交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。試問(wèn)第(2)小題中線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎?若會(huì),請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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