Question

【題目】為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：

	甲型客車	乙型客車
載客量（人/輛）	35	30
租金（元/輛）	400	320

學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為　 　輛；

（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．（2）8；（3）學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元．

【解析】

（1）設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，根據題意列出方程組即可求解；

（2）利用租車總輛數=總人數÷35，再結合每輛車上至少要有2名老師，即可求解；

（3）設租35座客車輛，則需租30座的客車輛，根據題意列出不等式組即可求解.

解：（1）設參加此次研學活動的老師有人，學生有人，

依題意，得：，

解得：．

答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人．

（2）（輛）（人），（輛），

租車總輛數為8輛．

故答案為：8．

（3）設租35座客車輛，則需租30座的客車輛，

依題意，得：，

解得：．

為正整數，

，

共有4種租車方案．

設租車總費用為元，則，

，

的值隨值的增大而增大，

當時，取得最小值，最小值為2720．

學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元．