【題目】(1)如圖,AD平分∠BAC,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于點O.請問:DO是∠EDF的平分線?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
(2)若將(1)中的結(jié)論與①AD平分∠BAC;②DE∥AB;③DF∥AC這三個條件中的任一個互換,所得命題正確嗎?請選擇一種情況說明理由.
【答案】(1)是,理由見解析;(2)正確,理由見解析.
【解析】
(1)DE∥AB,DF∥AC得到平行四邊形AFDE,因為∠EAD=∠FAD和DE∥AB,推出∠EAD=EDA,得出AE=DE,即可得到答案;
(2)①如和AD是∠CAB的角平分線交換,正確,理由與(1)證明過程相似;②如和DE∥AB交換,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDA=∠EAD,根據(jù)AD是∠CAB的角平分線,DO是∠EDF的角平分線,推出∠EAF=∠EDF,由平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠DFE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DEF=∠AFE,根據(jù)平行線的判定即可推出答案;③如和AE∥DF交換,正確理由與②類似.
(1)DO是∠EDF的角平分線,證明如下:
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四邊形AFDE是平行四邊形,
∵AD是∠CAB的角平分線,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=∠EDA,
∴AE=DE,
∴平行四邊形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分線;
(2)正確.
①如和AD平分∠BAC交換,正確,理由如下:
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四邊形AFDE是平行四邊形,
∵DO是∠EDF的角平分線,
∴∠EDO=∠FDO,
∵DE∥AB,
∴∠DAF=∠EDO,
∴∠DAF=∠FDO,
∴AF=DF,
∴平行四邊形AFDE是菱形,
∴AD是∠BAC的角平分線;
②如和DE∥AB交換,正確,理由如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD ,
∵DO是∠EDF的平分線,
∴∠EDA=∠FDA ,
∵DF∥AC,
∴∠EAD=∠FDA ,
∴∠FAD=∠EDA,
∴DE∥AB;
③如和DF∥AC交換,正確,理由如下:
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DO是∠EDF的平分線,
∴∠EDA=∠FDA,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=∠FDA,
∴DE∥AB,
綜上可知:將(1)中的結(jié)論與①AD平分∠BAC;②DE∥AB;③DF∥AC這三個條件中的任一個互換,所得命題正確.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五四”青年節(jié)期間,校團委對團員參加活動情況進行表彰,計劃分為優(yōu)秀獎和貢獻(xiàn)獎,為此聯(lián)系印刷公司設(shè)計了兩種獎狀,A,B兩家公司都為學(xué)校提出了相同規(guī)格和單價的兩種獎狀,其中優(yōu)秀獎的獎狀6元/張,貢獻(xiàn)獎的獎狀5元/張,經(jīng)過協(xié)商,A公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎狀都打八折,但要收制版費50元;B公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎狀都打九折;根據(jù)學(xué)校要求,優(yōu)秀獎的個數(shù)是貢獻(xiàn)獎的2倍還多10個,如果設(shè)貢獻(xiàn)獎的個數(shù)是x個.
(1)分別寫出校團委購買A,B兩家印刷廠所需要的總費用y1(元)和y2(元)與貢獻(xiàn)獎個數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)校團委選擇哪家印刷公司比較合算?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點,點D(2,﹣3),點B是線段AD的中點.
(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個;如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為拓展學(xué)生視野,促進書本知識與生活實踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動.在此次活動中,若每位老師帶隊14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:
甲型客車 | 乙型客車 | |
載客量(人/輛) | 35 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 320 |
學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為 輛;
(3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名自行車愛好者準(zhǔn)備在段長為3500米的筆直公路上進行比賽,比賽開始時乙在起點,甲在乙的前面.他們同時出發(fā),勻速前進,已知甲的速度為12米/秒,設(shè)甲、乙兩人之間的距離為s(米),比賽時間為t(秒),圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達(dá)終點的過程中s(米)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)乙的速度為多少米/秒;
(2)當(dāng)乙追上甲時,求乙距起點多少米;
(3)求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小芳去商店購買甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:
信息1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元,按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件,共付了19元;
信息2:甲商品零售單價比甲進貨單價多1元,乙商品零售單價比乙進貨單價的2倍少1元.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?
(2)若小芳準(zhǔn)備用不超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品,其中甲種商品至少購買多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種折疊椅,忽略其支架等的寬度,得到它的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖(圖2),支架與坐板均用線段表示.若座板CD平行于地面,前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E、D,ED= 15㎝,OD=20㎝,DF=40㎝,∠ODC=60°,∠AED=50°.
(1)求兩支架著地點B、F之間的距離;
(2)若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直,求椅子的高度(結(jié)果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù): ;可使用科學(xué)計算器.)
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