【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點AB坐標(biāo)分別為(1,1)、(1,2),經(jīng)過A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點,得到正方形ABCD,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(不與點A重合),過點P分別作PF∥x軸交y軸于點F,PE∥y軸交x軸于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長為L.
(1)求拋物線的解析式.
(2)當(dāng)矩形PFOE的面積被拋物線的對稱軸平分時,求m的值.
(3)當(dāng)m<2時,求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)設(shè)線段BD與矩形PFOE的邊交于點Q,當(dāng)△FDQ為等腰直角三角形時,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】問題情境
小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題:
如圖①,在△ABC中,點D是邊BC的中點,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索發(fā)現(xiàn)
小明的思路是:延長AD至點E,使DE=AD,構(gòu)造全等三角形.
小麗的思路是:過點C作CE∥AB,交AD的延長線于點E,構(gòu)造全等三角形.
選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題.
類比應(yīng)用
如圖②,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點O是BD的中點,
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,則BC的長為___________.
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【題目】如圖直線y=x+2分別與x軸,y軸交于點M、N,邊長為1的正方形OABC的一個頂點O在坐標(biāo)系原點,直線AN與MC交于點P,若正方形繞點O旋轉(zhuǎn)一周,則點P到點(0,1)長度的最小值是___________.
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【題目】點(a,y1)(a+2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,若y1>y2,則a的取值范圍是_____.
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【題目】近年來,我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認(rèn)識情況,隨機(jī)對該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查,要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項,被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷.社區(qū)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.被調(diào)查居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表
霧霾天氣的主要成因 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A大氣氣壓低,空氣不流動 | m |
B地面灰塵大,空氣濕度低 | 40 |
C汽車尾氣排放 | n |
D工廠造成的污染 | 120 |
E其他 | 60 |
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m=________,n=________,扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為________.
(2)若該社區(qū)居民約有6 000人,請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù).
(3)對于“霧霾”這個環(huán)境問題,請你用簡短的語言發(fā)出倡議.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點,點D(2,﹣3),點B是線段AD的中點.
(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,函數(shù)y1=的圖象與函數(shù)y2=kx+b的圖象交于點A(﹣1,a)B(﹣8+a,1)
(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式<kx+b的解.
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【題目】為拓展學(xué)生視野,促進(jìn)書本知識與生活實踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動.在此次活動中,若每位老師帶隊14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:
甲型客車 | 乙型客車 | |
載客量(人/輛) | 35 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 320 |
學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為 輛;
(3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費用是多少?
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【題目】下圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前三個,觀察圖形,并在空白處填空
(1)第五個圖形中,一共有_______個點
(2)請用n的代數(shù)式表示出第n個圖形中點的數(shù)量__________
(3)第100個圖形中一共有_______個點
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