【題目】如圖,直徑,以為邊作等腰,且,與邊相交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),并交的延長線于點(diǎn)


1)求證:的切線.

2)若,°,求由線段、所圍成的圖形(陰影部分)面積.

3)若,,求的長.

【答案】1)詳見解析;(2;(3FD=

【解析】

1)證明切線需要連接圓心,由OA=OD,BA=BC,可以得到∠A=∠ODA=∠C,所以ODBC,由平行線性質(zhì)可得,∠ODE=∠DEC=

2)根據(jù)∠F=,OD⊥DF,可判斷出△ODF是等腰直角三角形,則陰影部分面積=

3)先由角的等量轉(zhuǎn)換求出∠FDB=∠A,可得△FDA∽△FBD,由相似比及,即可解出FD的長.

1)證明:連接OD,OAODOADODA,

ABCB,BACBCA,

ODABCAOD // BC,

DEBCDEOD,DF經(jīng)過⊙O的半徑OD的外端點(diǎn),

DF⊙O的切線.

2)解: ∵∠F=45°,DF⊥OD

∴∠FOD=45°

∴△ODF是等腰直接三角形,

,

3)解:由(1)知,FDB90°ODB,

∴∠FAD =90°OBD,

OD =OB

∴∠ODB =∠OBD,

∴∠FDB =∠FAD

FDBFAD中,

∴∠FDB =∠FAD,

BFD =∠DFA,

FDB∽FAD

,

,

代入

∴FD=3FB

又由勾股定理

∴AB=

∴OD=

由勾股定理:

代入,解得

FD=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠BAC90°

1)如圖1,若直線ADBC相交于M,過點(diǎn)BAM的垂線,垂足為D,連接CD并延長BDE,使得DEDC,過點(diǎn)EEFCDF,證明:ADEF+BD

2)如圖2,若直線ADCB的延長線相交于M,過點(diǎn)BAM的垂線,垂足為D,連接CD并延長BDE,使得DEDC,過點(diǎn)EEFCDCD的延長線于F,探究:AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)P為△ABC邊上一動點(diǎn),沿著ACB的路徑行進(jìn),點(diǎn)PPDAB,垂足為D,設(shè)ADx,△APD的面積為y,圖2y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算△ACB的周長為(

A.B.15C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖,在一個(gè)坡度(或坡比)=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD.測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):°≈0.73cos8°≈0.67,tan48°≈1.11

A.17.0B.21.9C.23.3D.33.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)、B4,0)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為D

1)求拋物線的解析式;

2)將△ABC沿直線BC對折,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′,試求A′的坐標(biāo);

3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為普及防治新型冠狀病毒感染的科學(xué)知識和有效方法,不斷增強(qiáng)同學(xué)們的自我保護(hù)意識,學(xué)校舉辦了新型冠狀病毒疫情防控網(wǎng)絡(luò)知識競答活動,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從七年級的三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如表:

1班:90,7080,8080,8080,90,80,100

2班:70,80,8080,60,9090,90,100,90;

3班:906070,80,8080,8090,100,100

整理數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)
人數(shù)
班級

60

70

80

90

100

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

a

1

3

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1

83

80

80

2

83

c

d

3

b

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)請直接寫出表格中a,b,c,d的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好?請說明理由;

3)為了讓同學(xué)們重視疫情防控知識的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競答成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級新生共600人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB6cmACBD4cm.∠CAB=∠DBA,點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動.它們運(yùn)動的時(shí)間為ts).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s,若使得ACPBPQ全等,則x的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】材料:對任意一個(gè)n位正整數(shù)Mn≥3),若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整數(shù)q整除,則稱這個(gè)數(shù)為“pq級數(shù),例如:712“57級數(shù),因?yàn)?/span>101;712也是“1210級數(shù),因?yàn)?/span>70

1)若415“5k級數(shù),且k300,求k的最大值;

2)若一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,十位數(shù)字為1,且M既是“413級數(shù)又是“65級數(shù),求這個(gè)四位數(shù)M

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,連接EF.若AE=16AF=10,則BF的長為(  )

A.10B.12C.14D.16

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