Question

【題目】已知拋物線的解析式為.

（1）當自變量時，函數值隨的增大而減少，求的取值范圍；

（2）如圖，若拋物線的圖象經過點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于.

①求拋物線的解析式；

②在拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)b≥0;(2)①；②,.

【解析】

試題分析：(1)當自變量時，函數值隨的增大而減少,可得,所以b≥0；（2）①把代入，得；②作線段AB的垂直平分線，交拋物線于兩點，此時.

試題解析：

（1）∵自變量時，函數值隨的增大而減少

∴對稱軸在直線x=2的右邊

∴

b≥0

(2)①把代入，得

∴

②存在

作線段AB的垂直平分線，與拋物線交于兩點，此時

拋物線的對稱軸是直線x=1，則B（1，0）

∵

∴直線AB表達式y(tǒng)=5x-5，E(1.5,2.5)

∴直線表達式k=

設直線表達式

把E(1.5,2.5)代入表達式得，b=2.8

直線表達式

由題意得

解得，

∴,