Question

【題目】我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a，b．

隊別	平均分	中位數	方差	合格率	優(yōu)秀率
七年級	6.7	m	3.41	90%	n
八年級	7.1	7.5	1.69	80%	10%

（1）請依據圖表中的數據，求a，b的值；
（2）直接寫出表中的m，n的值；
（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：

解得a=5，b=1；

（2）解：七年級成績?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數為6，即m=6；

優(yōu)秀率為 =20%，即n=20%；

（3）解：八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，

故八年級隊比七年級隊成績好．

【解析】（1）根據條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表的數值求出a，b的值；（2）根據中位數是指一組數據從小到大排列，位于中間的那個數；可以是一個（數據為奇數），也可以是2個的平均（數據為偶數）；得到中位數和優(yōu)秀率；（3）根據方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數，在實際問題中，方差是偏離程度的大��；得到八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定.
【考點精析】利用中位數、眾數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．