【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點E,∠BED的角平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC= . (結(jié)果保留根號)
【答案】6 +3
【解析】解:延長EF和BC,交于點G
∵矩形ABCD中,BE平分∠B,
∴∠ABE=∠CBE=45°,
又∵AD∥BC,
∴∠CBE=∠AEB
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE=9,
在直角三角形ABE中,
∴BE= = ,
又∵EF平分∠BED,
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=
∵∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,
∴△EFD∽△GFC
∴
設(shè)CG=x,DE=2x,
∴AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG
∴ =9+2x+x
∴x=
∴BC=9+2×(3﹣3)=
先延長EF和BC,交于點G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長,然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計算即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競賽后,七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下,其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b.
隊別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級 | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年級 | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫出表中的m,n的值;
(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子BC的長為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置,問船向岸邊移動了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種型號汽車油箱容量為40L,每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L)
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建議,求該輛汽車最多行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場的運(yùn)動服裝專柜,對兩種品牌的遠(yuǎn)動服分兩次采購試銷后,效益可觀,計劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表.
第一次 | 第二次 | |
品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件 | 20 | 30 |
品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件 | 30 | 40 |
累計采購款/元 | 10200 | 14400 |
(1)問兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價各是多少元?
(2)由于品牌運(yùn)動服的銷量明顯好于品牌,商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件,在采購總價不超過21300元的情況下,最多能購進(jìn)多少件品牌運(yùn)動服?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體,它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.
這個幾何體可以是圖2中甲,乙,丙中的______;
這個幾何體最多由______個小正方體堆成,最少由______個小正方體堆成;
請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點B與AD邊上的點K重合,EG為折痕;點C與AD邊上的點K重合,FH為折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于O,則圖中能夠全等的三角形共有( )對.
A.4B.3C.2D.1
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