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【題目】如圖所示,在ABCD中,AE平分∠BADBC邊于EEFAECDF

1)求證:CECF;

2)延長ADEF交于點H,延長BAG,使AGCF,若AD7DF3,EH2AE,求GF的長.

【答案】1)見解析;(2GF4.

【解析】

1)由題意可得:∠DAE=∠BAE=∠AEBBADC,則C+FEC90°,根據三角形內角和可得C+EFC90°,則∠CEF=∠CFE,即可得結論;

2)連接AC,作APBCP,由題意可求ABBECD5,CECF2,即可求DH3,根據勾股定理可求AE的長,根據勾股定理可列出方程,可求出 BP,AP,PE,PC的長度,再根據勾股定理可求AC的長,由題意可證ACGF,即可得GF的長.

1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BADC,ADBC

∴∠DAEAEB,

AE平分DAB,

∴∠BAEDAEBAD

∴∠BAEAEBBAD,

ABBE

AEEF,

∴∠AEF90°,

∴∠AEB+∠FEC90°,即BAD+∠FEC90°

C+∠FEC90°,

∵∠C+∠FEC+∠EFC180°,

C+∠EFC90°

∴∠EFCFEC,

CECF;

2)如圖連接AC,作APBCP,

四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC7,ABCD

CECF,

BCBECDDF,且ABBECD,

∴7ABAB3,

AB5BECD,

CECF2,

ADBC,

∴∠HFEC,且FECEFC,DFHEFC

∴∠HDFH,

DHDF3,

AH10,

Rt△AEH中,AH2AE2+EH2,且EH2AE

∴5AE2100,

AE2,

Rt△ABPRt△APE中,

AP2AB2BP2,AP2AE2PE2

AB2BP2AE2PE2

∴25BP220﹣(5BP2

BP3,

AP4,PE2,PC4,

Rt△APC中,AC4,

ABCD,AGCF

四邊形AGFC是平行四邊形,

GFAC4.

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隊別

平均分

中位數

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級

6.7

m

3.41

90%

n

八年級

7.1

7.5

1.69

80%

10%


(1)請依據圖表中的數據,求a,b的值;
(2)直接寫出表中的m,n的值;
(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

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