Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點，順次連接E，G，F，H，求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)連接AC、BD交于點O，根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定定理證明．

連接AC、BD交于點O，

∵E，F分別為AB，BC的中點，

∴EF∥AC，EF＝AC，

∵G，H分別為CD，AD的中點，

∴HG∥AC，HG＝AC，

∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵AB＝AD，BC＝CD，

∴AC是線段BD的垂直平分線，

∵E，H分別為AB，AD的中點，

∴EH∥BD，又EF∥AC，

∴∠HEF＝90°，

∴四邊形EFGH是矩形．