Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，BP長度為ycm．某學(xué)習(xí)小組對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對(duì)應(yīng)值：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0		4.5	4.1	4		4.5	5.0

要求：補(bǔ)全表格中相關(guān)數(shù)值（保留一位小數(shù)）；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)x約為______時(shí)，BP=CP．

Answer 1

【答案】（1）見解析，5.0；4.1；（2）見解析；（3）2.5或9.1

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P在第5秒與第9秒的位置，分別求出BP的長，即可得到答案；

（2）根據(jù)表格中的x，y的對(duì)應(yīng)值，描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，即可；

（3）令CP=y′，確定P在BC和AC上時(shí)，得y′=-x+5 或y′=x-5，畫出圖象，得到圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．

（1）當(dāng)x=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，y=5，

當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)P在AC邊上，且CP=9×1-5=4cm，

過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則CD=AC=3cm，BD=cm，

∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．

如下表：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	4.5	4.1	4.0	4.1	4.5	5.0

故答案為：5.0；4.1；

（2）描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象如下：

（3）令CP=y′，

當(dāng)0≤x≤5時(shí)， y′=-x+5；

當(dāng)5＜x≤11時(shí)，y′=x-5，

畫出圖象可得：當(dāng)x=2.5或9.1時(shí)，BP=PC．

故答案為：2.5或9.1．