Question

【題目】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠A＝64°，則∠BPC＝　 　；

（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點(diǎn)E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；

（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義；

（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠E與∠1表示出∠2，于是得到結(jié)論；

（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解：（1）、分別平分和，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：；

（2）和分別是和的角平分線，

，，

又是的一外角，

，

，

是的一外角，

；

（3），，

，

，

，

結(jié)論：．