【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形,a 、b 、cRtABCRtBED 的邊長(zhǎng),已知,這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為勾系一元二次方程

請(qǐng)解決下列問題:

(1)寫出一個(gè)勾系一元二次方程

(2)求證:關(guān)于 x勾系一元二次方程,必有實(shí)數(shù)根;

(3)若 x 1勾系一元二次方程的一個(gè)根,且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6,求ABC 的面積.

【答案】1(答案不唯一)2)見解析(31.

【解析】

1)直接找一組勾股數(shù)代入方程即可;

2)根據(jù)根的判別式即可求解;

3)根據(jù)方程的解代入求出a,b,c的關(guān)系,再根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行求解.

1)當(dāng)a=3,b=4,c=5時(shí),

勾系一元二次方程為;

2)依題意得△=2-4ab=2c2-4ab,

a2+b2=c2,2c2-4ab=2a2+b2-4ab=2a-b20

即△≥0,故方程必有實(shí)數(shù)根;

3)把x=-1代入得a+b=c

∵四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6,

2(a+b)+ c=6,故得到c=2,

a2+b2=4a+b=2

(a+b)2= a2+b2+2ab

ab=2,

ABC 的面積為ab=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)AB、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系.

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A. B. C. D.

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A.10場(chǎng)B.11場(chǎng)C.12場(chǎng)D.13場(chǎng)

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1

2)(+6-+12++9.6)-+7.6)

3×

4)(×(60 )

5)(2)-(+10)+(-8)-(+3)

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A.1 B.2 C.3 D.4

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