【題目】如圖,CD為O的直徑,點(diǎn)B在O上,連接BC、BD,過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長線交于點(diǎn)A,OEBD,交BC于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)E.

(1)求證:△BEF∽△DBC.

(2)若O的半徑為3,C=30°,求BE的長.

【答案】(1)見解析;(2)BE=3

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)可得出∠ABO=90°,由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB,根據(jù)等角的余角相等可得出∠EBF=∠CDB,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合直徑對的圓周角為90度,即可得出∠EFB=∠CBD=90°,進(jìn)而即可證出△BEF∽△DCB;

(2)通過解直角三角形可得出BD、BC的長,由三角形中位線定理可得出BF的長,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.

(1)證明:連接OB,如圖所示.

∵AE⊙O相切,

∴∠ABO=90°.

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB.

∵∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°,

∴∠ODB+∠ABD=90°.

∵CD為直徑,

∴∠CBD=90°,

∴∠EBF+∠ABD=90°,

∴∠EBF=∠ODB,即∠EBF=∠CDB.

∵OE∥BD,

∴∠CFO=90°,

∴∠EFB=∠CBD=90°,

∴△BEF∽△DCB.

(2)解:在Rt△BCD中,∠CBD=90°,∠C=30°,CD=6,

∴BD=3,BC=3

∵OE∥BD,點(diǎn)OCD的中點(diǎn),

∴OF△BCD的中位線,

∴OF=BD=,BF=BC=

∵△BEF∽△DCB,

,即,

∴BE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD上,且EC平分∠BED

1BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論;

2)若AB=2,∠DCE=22.5°,求BC長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把一張三角形紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時(shí),∠A、1、2之間的關(guān)系是(  )

A. A1+2 B. 2A1+2

C. 3A1+2 D. 4A1+2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CDx軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E,求CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一架云梯AB長25米,如圖那樣斜靠在一面墻AC上,這時(shí)云梯底端B離墻底C的距離BC為7米.

(1)這云梯的頂端距地面AC有多高?

(2)如果云梯的頂端A下滑了4米,那么它的底部B在水平方向向右滑動了多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田,要使試驗(yàn)田的面積是570平方米,問道路應(yīng)該多寬?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是等邊三角形,為平面內(nèi)的一個動點(diǎn),,平分,且

1)當(dāng)重合時(shí)(如圖1),求的度數(shù);

2)當(dāng)的內(nèi)部時(shí)(如圖2),求的度數(shù);

3)當(dāng)的外部時(shí),請你直接寫出的度數(shù)為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示轉(zhuǎn)盤平均分成份,分別標(biāo)有,…,個數(shù)字,轉(zhuǎn)盤上有固定的指針,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),指針指向的區(qū)域?qū)?yīng)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(若指針指向分界處要重新轉(zhuǎn)動,直至指到非分界處).

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?

(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是的倍數(shù)的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案