【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD上,且EC平分∠BED

1BEC是否為等腰三角形?證明你的結(jié)論;

2)若AB=2,∠DCE=22.5°,求BC長.

【答案】1BEC是等腰三角形,見解析;(22

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=ECB=BEC,推出BE=BC即可;

2)證出AE=AB=2,根據(jù)勾股定理求出BE,即可得出BC的長.

解:(1BEC是等腰三角形;理由如下:

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

∴∠DEC=BCE,

EC平分∠DEB,

∴∠DEC=BEC,

∴∠BEC=ECB,

BE=BC,即BEC是等腰三角形.

2)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=D=90°,

∵∠DCE=22.5°,

∴∠DEB=2×90°-22.5°=135°,

∴∠AEB=180°-DEB=45°

∴∠ABE=AEB=45°,

AE=AB=2

由勾股定理得:BC=BE===2,

答:BC的長是2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】汽車油箱中的余油量(升)隨汽車行駛的時(shí)間(時(shí))的變化而變化,之間的關(guān)系為,其中是油箱中原有的油的升數(shù),若這輛汽車油箱中原有油60升.

1)用表格表示行駛15小時(shí)過程中這輛汽車油箱中余油量與行駛時(shí)間的關(guān)系,填寫下表:

行駛時(shí)間(時(shí))

1

2

3

4

5

余油量(升)

2)這輛車最多可行駛多少小時(shí)?

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A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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2)在圖b中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖c,則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+B+C+D+E+F的度數(shù).

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【題目】大家看過中央電視臺(tái)購物街節(jié)目嗎?其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽,轉(zhuǎn)輪上平均分布著510、1520一直到10020個(gè)數(shù)字.選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪,每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì).選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出;若超過100則成績無效,稱為爆掉

(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5,再轉(zhuǎn)第二次,則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大?

(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65,若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能爆掉,請你分析爆掉的可能性有多大?

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1)利用直尺和圓規(guī)在(圖1)中作出點(diǎn)D的位置(保留作圖痕跡),判斷四邊形OBDA的形狀,并說明理由;

2)在(圖1)中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿OB→BD→DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

①當(dāng)t=4時(shí),直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積,求a的值;

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