Question

【題目】探究發(fā)現(xiàn)

如圖1，正方形中，點分別在上，．通過探究可以發(fā)現(xiàn)線段和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：

拓展延伸

如圖2，正方形中，點分別在的延長線上，

①線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明；

②若，求的面積．

Answer 1

【答案】見詳解；①見詳解；②12．

【解析】

（1）把繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使DC與DA邊重合，則，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)SAS即可證明，得出，最后根據(jù)線段的和與差及等量代換即可得證；

（2）①使繞D旋轉(zhuǎn)，AE恰好落在CF上，構(gòu)造出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)SAS即可證明，得出，最后根據(jù)線段的和與差及等量代換即可得證；

②由①知，得出，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出,從而即可求出．

（1）把繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，使DC與DA邊重合，則

、A、E三點共線

在和中

又

（2）①EF=CF-AE

證明：使繞D旋轉(zhuǎn)，AE恰好落在CF上，構(gòu)造出

，DE=DH,AE=CH

在和中

即EF=CF-AE

②由①知，

,EF=HF

四邊形ABCD為正方形

,CD=AB=4

即