【題目】在△ABC中,已知D為直線BC上一點(diǎn),若∠ABC=x°,∠BAD=y°.
(1)若CD=CA=AB,請(qǐng)求出y與x的等量關(guān)系式;
(2)當(dāng)D為邊BC上一點(diǎn),并且CD=CA,x=40,y=30時(shí),則AB AC(填“=”或“≠”);
(3)如果把(2)中的條件“CD=CA”變?yōu)?/span>“CD=AB”,且x,y的取值不變,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立請(qǐng)寫出證明過程,若不成立請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)3x+2y=180;(2)=;(3)成立.理由見解析
【解析】
試題分析:(1)由CD=CA,可表示出∠ADC的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),可得∠ADC=∠B+∠BAD,則可得方程:90﹣x=x+y,繼而求得答案;
(2)由CD=CA,x=40,y=30,首先可求得∠ADC的度數(shù),繼而證得CD=CA,則可求得∠C=∠B=40°,證得AB=AC;
(3)首先在BC上取點(diǎn)E,使BE=CD=AB,連接AE,易證得AD=AE,繼而可得△ADB≌△AEC(SAS),則可證得結(jié)論.
解:(1)∵∠ABC=x°,CA=AB,
∴∠C=∠ABC=x°,
∵CD=CA,
∴∠ADC=∠CAD==90°﹣x°,
∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∴90﹣x=x+y,
即:3x+2y=180;
(2)∵CD=CA,∠ABC=x°=40°,∠BAD=y°=30°,
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°,
∵CD=CA,
∴∠CAD=∠CDA=70°,
∴∠C=40°,
∴∠C=∠ABC,
∴AB=AC;
故答案為:=;
(3)成立.
理由:在BC上取點(diǎn)E,使BE=CD=AB,連接AE,
則∠AEB=∠EAB=(180°﹣40°)=70°,
∴∠AEB=∠ADE=70°,
∴AD=AE,
∴∠ADB=∠AEC=180°﹣70°=110°,
∵BD=BE﹣DE,CE=CD﹣DE,
∴BD=EC,
在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為( 。
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2 +(2m+1)x+m2-4=0.
(1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.
(2)若方程的兩個(gè)根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng),該平行四邊形為菱形,求這個(gè)四邊形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元,用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問題.2014年,某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品.2015年,該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%,購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少,但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同.
(1)求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用;
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶,但其藥品費(fèi)用明顯減少,只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的.與2014年相比,如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分?jǐn)?shù)相同,那么,2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的.求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】資料:小球沿直線撞擊水平格檔反彈時(shí)(不考慮垂直撞擊),撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于反彈路線與水平格檔所成的銳角.以圖(1)為例,如果黑球 沿從 到 方向在 點(diǎn)處撞擊 邊后將沿從 到 方向反彈,根據(jù)反彈原則可知 ,即 .如圖(2)和(3), 是一個(gè)長(zhǎng)方形的彈子球臺(tái)面,有黑白兩球 和 ,小球沿直線撞擊各邊反彈時(shí)遵循資料中的反彈原則.(回答以下問題時(shí)將黑白兩球均看作幾何圖形中的點(diǎn),不考慮其半徑大。
(1)探究(1):黑球 沿直線撞擊臺(tái)邊 哪一點(diǎn)時(shí),可以使黑球 經(jīng)臺(tái)邊 反彈一次后撞擊到白球 ?請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出黑球 的路線圖,標(biāo)出撞擊點(diǎn),并簡(jiǎn)單證明所作路線是否符合反彈原則.
(2)探究(2):黑球 沿直線撞擊臺(tái)邊 哪一點(diǎn)時(shí),可以使黑球 先撞擊臺(tái)邊 反彈一次后,再撞擊臺(tái)邊 反彈一次撞擊到白球 ?請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出黑球 的路線圖,標(biāo)出黑球撞擊 邊的撞擊點(diǎn),簡(jiǎn)單說明作法,不用證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù),表示為a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.
例如計(jì)算:(5+i)×(3-4i)=19-17i.
(1)填空:i3= ,i4= .
(2)計(jì)算:(3+i)2;
(3)試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形是“等對(duì)角四邊形”, , , .求, 的度數(shù).
(2)在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí):
① 小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”(如圖2),其中, ,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論.
② 由此小紅猜想:“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時(shí),另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確,請(qǐng)證明;若不正確,請(qǐng)舉出反例.
(3)已知:在“等對(duì)角四邊形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和對(duì)角線的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2004年4月我國(guó)鐵路第5次大提速。假設(shè)Kl20次空調(diào)快速列車的平均速度提速后比提速前提高了44千米/時(shí),提速前的列車時(shí)刻表如下:
行駛區(qū)間 | 車次 | 起始時(shí)刻 | 到站時(shí)刻 | 歷時(shí) | 全程里程 |
A地—B地 | K120 | 2:00 | 6:00 | 4小時(shí) | 264千米 |
請(qǐng)你根據(jù)題目提供的信息,填寫提速后的列車時(shí)刻表,并寫出計(jì)算過程。
行駛區(qū)間 | 車次 | 起始時(shí)刻 | 到站時(shí)刻 | 歷時(shí) | 全程里程 |
A地—B地 | K120 | 2:00 | 264千米 |
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