【題目】資料:小球沿直線撞擊水平格檔反彈時(不考慮垂直撞擊),撞擊路線與水平格檔所成的銳角等于反彈路線與水平格檔所成的銳角.以圖(1)為例,如果黑球 沿從 方向在 點處撞擊 邊后將沿從 方向反彈,根據(jù)反彈原則可知 ,即 .如圖(2)和(3), 是一個長方形的彈子球臺面,有黑白兩球 ,小球沿直線撞擊各邊反彈時遵循資料中的反彈原則.(回答以下問題時將黑白兩球均看作幾何圖形中的點,不考慮其半徑大。

(1)探究(1):黑球 沿直線撞擊臺邊 哪一點時,可以使黑球 經(jīng)臺邊 反彈一次后撞擊到白球 ?請在圖(2)中畫出黑球 的路線圖,標出撞擊點,并簡單證明所作路線是否符合反彈原則.

(2)探究(2):黑球 沿直線撞擊臺邊 哪一點時,可以使黑球 先撞擊臺邊 反彈一次后,再撞擊臺邊 反彈一次撞擊到白球 ?請在圖(3)中畫出黑球 的路線圖,標出黑球撞擊 邊的撞擊點,簡單說明作法,不用證明.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)利用軸對稱的性質(zhì)作圖即可.如過EFB的對稱點B',連接B'AEFP點,則將A球擊向P點反彈后回擊中B;利用軸對稱的性質(zhì)進行證明即可;

2以直線 EF 為對稱軸作點 B 的對稱點 B,再以 GH 為對稱軸作點 B 的對稱點 M,連接 AM GH 于點 S,連接 BS EF 于點 T,連接 TB, , 為球 的路線.

試題解析:(1 作法:如圖以直線 為對稱軸作點 的對稱點 ,連接 于點 ,連接 ,

則點 為撞擊點, 為黑球 的路線.

證明:因為 關(guān)于直線 對稱,點 上,

所以 也關(guān)于 對稱,

因為 是對應(yīng)角,

所以

(對頂角相等),

所以 ,即符合反彈原則;

2 以直線 為對稱軸作點 的對稱點 ,再以 為對稱軸作點 的對稱點 ,連接 于點 ,連接 于點 ,連接

則點 邊的撞擊點, , , 為球 的路線.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知DE∥BC, AB∥CDEAB的中點,∠A=∠B.下列結(jié)論:①CD=AE②AC=DE;③AC平分∠BCD;④O點是DE的中點;⑤AC=AB.其中正確的是( 。

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1∠A=40°,∠BPC的度數(shù);

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3設(shè)ABC的外角CBD、BCEn等分線相交于R,A=m°CBR=CBD,BCR=BCEBRC的度數(shù)

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2如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上,這時圖1中的∠1變?yōu)?°角,如圖3則∠A′與∠2之間的關(guān)系是

3如果A′落在四邊形BCDE的外部如圖2,這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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【題目】ABC中,已知D為直線BC上一點,若ABC=x°,BAD=y°

1)若CD=CA=AB,請求出yx的等量關(guān)系式;

2)當D為邊BC上一點,并且CD=CA,x=40,y=30時,則AB AC(填“=”“≠”);

3)如果把(2)中的條件“CD=CA”變?yōu)?/span>“CD=AB”,且x,y的取值不變,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立請寫出證明過程,若不成立請說明理由.

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【題目】已知,直線ABDCP為平面上一點,連接APCP

1如圖1,P在直線AB、CD之間,BAP=60°,DCP=20°,則∠APC=

2如圖2,P在直線AB、CD之間,BAPDCP的角平分線相交于點K寫出AKCAPC之間的數(shù)量關(guān)系為

3如圖3,P落在CDBAPDCP的角平分線相交于點K,AKCAPC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由

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(1)求∠AOC的度數(shù);

(2)求∠COF的度數(shù).

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1)求證:△AOC≌△A0E;

2)求證:OE∥BC

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