【題目】如圖(1)所示為一個無蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其展開成平面圖,如圖(2)所示.已知展開圖中每個正方形的邊長為1

(1)在展開圖(2)中可畫出最長線段的長度為 ,在平面展開圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系,并說明理由。

【答案】1,42)∠A′B′C′=ABC,理由詳見解析

【解析】

1)最長線段應(yīng)為最大的長方形對角線A′C′長度,根據(jù)勾股定理求出長度即可.最大長方形有兩個,每一個的對角線有兩條,共四條.

2)連接B′C′,證明三角形全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),得到∠A′B′C′等于90 °.

1)由圖可知最長的線段應(yīng)該為最大正方形的對角線,即A′C′的長度,根據(jù)勾股定理可得A′C′=.

展開圖中這樣的長方形有2個,每一個長方形有對角線2條,則圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出4條.

2

如圖所示:

在直角三角形A′B′D與直角三角形C′B′E中,有

SAS

∴∠A′B′D=B′C′E

又∠B′C′E+C′B′E=90°

∴∠A′B′D+C′B′E=90°

即∠A′B′C′=90°

而∠ABC=90°

∴∠A′B′C′=ABC

練習冊系列答案
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(1)求A、B的坐標.

(2)求證:射線AO是BAC的平分線.

(3)若點M在平面直角坐標系內(nèi),則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,直接寫出F點的坐標,若不存在,請說明理由.

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1)在圖中標出平面直角坐標系的原點,并建立直角坐標系

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【題目】在平面直角坐標系中,點B為第一象限內(nèi)一點,點Ax軸正半軸上一點,分別連接OB,ABAOB為等邊三角形,點B的橫坐標為4

1)如圖1,求線段OA的長;

2)如圖2,點M在線段OA上(點M不與點O、點A重合),點N在線段BA的延長線上,連接MBMN,BMMN,設(shè)OM的長為tBN的長為d,求dt的關(guān)系式(不要求寫出t的取值范圍);

3)在(2)的條件下,點D為第四象限內(nèi)一點,分別連接OD,MD,ND,MND為等邊三角形,線段MA的垂直平分線交OD的延長線于點E,交MA于點H,連接AE,交ND于點F,連接MF,若MFAM+AN,求點E的橫坐標.

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A. 23 B. C. D. 34

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產(chǎn)品

每件售價/萬元

每件成本/萬元

年最大產(chǎn)銷量/件

6

3

200

20

10

80

甲、乙兩產(chǎn)品每年的其他費用與產(chǎn)銷量的關(guān)系分別是: y1 kx b y2 ax2 m ,它們的函數(shù)圖象分別如圖(1)和圖(2)所示.

(1)求: y1 、 y2 的函數(shù)解析式;

(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大利潤;(利潤=銷售額-成本-其它費用)

(3)若通過技術(shù)改進,甲產(chǎn)品的每件成本降到 a 萬元,乙產(chǎn)品的年最大產(chǎn)銷量可以達到 110 件,其它都不變,為獲得最大利潤,該公式應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.

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(1)a= ,b= ,c= ;

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A. 19 B. 16 C. 18 D. 20

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