Question

【題目】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件，已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息 如下：

產(chǎn)品	每件售價(jià)/萬元	每件成本/萬元	年最大產(chǎn)銷量/件
甲	6	3	200
乙	20	10	80

甲、乙兩產(chǎn)品每年的其他費(fèi)用與產(chǎn)銷量的關(guān)系分別是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它們的函數(shù)圖象分別如圖（1）和圖（2）所示.

（1）求： y1 、 y2 的函數(shù)解析式；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大利潤(rùn)；（利潤(rùn)=銷售額-成本-其它費(fèi)用）

（3）若通過技術(shù)改進(jìn)，甲產(chǎn)品的每件成本降到 a 萬元，乙產(chǎn)品的年最大產(chǎn)銷量可以達(dá)到 110 件，其它都不變，為獲得最大利潤(rùn)，該公式應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】，（1），；（2）x=200時(shí)，，x=80時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，選擇兩種產(chǎn)品一樣，當(dāng)時(shí)，選擇甲產(chǎn)品，當(dāng)時(shí)，選擇乙產(chǎn)品，理由見解析.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）先列出二次函數(shù)，根據(jù)二次根式的頂點(diǎn)確定函數(shù)的最值；（3））根據(jù) ,

，根據(jù)函數(shù)的最值關(guān)系，分三種情況分析.

解：（1）依題意得： ，所以 ，所以， ；

由已知可得： ，所以， ，所以， .

（2） , （）,

2>0,，

∴x=200時(shí)， .

,（）.

， 時(shí)，

∴x=80時(shí)， .

（3） , ，

，，

∴x=200時(shí)，,

, ,

∴x=100時(shí)，,

① ,解得,

當(dāng)時(shí)，選擇兩種產(chǎn)品一樣.

② 解得 ,

當(dāng)時(shí)，選擇甲產(chǎn)品.

③,解得

當(dāng)時(shí)，選擇乙產(chǎn)品.