【題目】閱讀材料：一個(gè)點(diǎn)將一條直線分為兩段，如果其中較長的一段與整個(gè)線段的比等于較短一段與較長一段的比，我們就說這個(gè)點(diǎn)是這條線段的黃金分割點(diǎn)，較長的一段與整個(gè)線段的比值或較短一段與較長一段的比值叫做黃金分割數(shù)，用一元二次方程的知識(shí)可以求出黃金分割數(shù)是我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點(diǎn)解決問題：

如圖，已知A、B、C、D、E是的五等分點(diǎn)，求的度數(shù)；

若AC、AD分別與BE交于點(diǎn)M、求證：點(diǎn)M是線段BN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)．

若，則______若有根號(hào)保留根號(hào)

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

連接OC、OD，由圓五等分點(diǎn)知，根據(jù)可得答案；

連接AB，由、、是等弧可得，即可知，即，根據(jù)∽可得答案；

利用求得MN的長度，與同理可得，從而得出答案．

如圖，連接OC、OD，

、B、C、D、E是的五等分點(diǎn)，

，

；

連接AB，

由題意知、、是等弧，

，

，

，

∽，

，即，

點(diǎn)M是線段BN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)；

由知，

，

整理，得：，

解得：負(fù)值舍去，

與同理可得，

，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求證：CE2=EHEA；

（3）若⊙O的半徑為5，sinA=，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國某海域內(nèi)的一個(gè)小島，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：

(1)求該島的周長和面積；(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449)

(2)求∠ACD的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐標(biāo)．

（2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．

（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

認(rèn)真觀察，并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

；；；______

結(jié)合觀察下列點(diǎn)陣圖，并在后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

；；；；______

若在中的第n個(gè)點(diǎn)陣圖斜線的左上方共有36個(gè)點(diǎn)，試求第n個(gè)點(diǎn)陣圖中總共有多少個(gè)點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：

（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；

（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；

（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，分別連接OB，AB，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）如圖1，求線段OA的長；

（2）如圖2，點(diǎn)M在線段OA上（點(diǎn)M不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合），點(diǎn)N在線段BA的延長線上，連接MB，MN，BM＝MN，設(shè)OM的長為t，BN的長為d，求d與t的關(guān)系式（不要求寫出t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，分別連接OD，MD，ND，△MND為等邊三角形，線段MA的垂直平分線交OD的延長線于點(diǎn)E，交MA于點(diǎn)H，連接AE，交ND于點(diǎn)F，連接MF，若MF＝AM+AN，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件，已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息 如下：

產(chǎn)品

每件售價(jià)/萬元

每件成本/萬元

年最大產(chǎn)銷量/件

甲

6

3

200

乙

20

10

80

甲、乙兩產(chǎn)品每年的其他費(fèi)用與產(chǎn)銷量的關(guān)系分別是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它們的函數(shù)圖象分別如圖（1）和圖（2）所示.

（1）求： y1 、 y2 的函數(shù)解析式；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大利潤；（利潤=銷售額-成本-其它費(fèi)用）

（3）若通過技術(shù)改進(jìn)，甲產(chǎn)品的每件成本降到 a 萬元，乙產(chǎn)品的年最大產(chǎn)銷量可以達(dá)到 110 件，其它都不變，為獲得最大利潤，該公式應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長.

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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