【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OF⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn),且∠ODB=∠AEC.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求證:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半徑為5,sinA=,求BH的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)BH=.
【解析】試題分析:(1)由圓周角定理和已知條件證出∠ODB=∠ABC,再證出∠ABC+∠DBF=90°,即∠OBD=90°,即可得出BD是⊙O的切線;
(2)連接AC,由垂徑定理得出,得出∠CAE=∠ECB,再由公共角∠CEA=∠HEC,證明△CEH∽△AEC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)論;
(3)連接BE,由圓周角定理得出∠AEB=90°,由三角函數(shù)求出BE,再根據(jù)勾股定理求出EA,得出BE=CE=6,由(2)的結(jié)論求出EH,然后根據(jù)勾股定理求出BH即可.
(1)證明:∵∠ODB=∠AEC,∠AEC=∠ABC,
∴∠ODB=∠ABC,
∵OF⊥BC,
∴∠BFD=90°,
∴∠ODB+∠DBF=90°,
∴∠ABC+∠DBF=90°,
即∠OBD=90°,
∴BD⊥OB,
∴BD是⊙O的切線;
(2)證明:連接AC,如圖1所示:
∵OF⊥BC,
∴,
∴∠CAE=∠ECB,
∵∠CEA=∠HEC,
∴△CEH∽△AEC,
∴,
∴CE2=EHEA;
(3)解:連接BE,如圖2所示:
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∵⊙O的半徑為5,sin∠BAE=,
∴AB=10,BE=ABsin∠BAE=10×=6,
∴EA===8,
∵,
∴BE=CE=6,
∵CE2=EHEA,
∴EH==,
在Rt△BEH中,BH===.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以 AC 為一邊.在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,則線段 BD 的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明的書包里只放了A4大小的試卷共4張,其中語文1張、數(shù)學(xué)2張、英語1張
若隨機(jī)地從書包中抽出2張,求抽出的試卷中有英語試卷的概率.
若隨機(jī)地從書包中抽出3張,抽出的試卷中有英語試卷的概率為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,于E,,D是AE上的一點(diǎn),且,連接BD,CD.
試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
如圖2,若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由;
如圖3,若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論;
你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請直接寫出夾角度數(shù);如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年全國兩會(huì)于3月5日至20日在北京召開,為了了解市民“獲取兩會(huì)新聞的最主要途徑”,記者小李開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有700萬人,請你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=DC,
(1)若BD⊥CD,∠C=60°,BC=10,求AD的長;
(2)若BD平分∠ABC,求證:∠A+∠C=180°。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:一個(gè)點(diǎn)將一條直線分為兩段,如果其中較長的一段與整個(gè)線段的比等于較短一段與較長一段的比,我們就說這個(gè)點(diǎn)是這條線段的黃金分割點(diǎn),較長的一段與整個(gè)線段的比值或較短一段與較長一段的比值叫做黃金分割數(shù),用一元二次方程的知識(shí)可以求出黃金分割數(shù)是我國國旗上的正五角星中就存在黃金分割點(diǎn)解決問題:
如圖,已知A、B、C、D、E是的五等分點(diǎn),求的度數(shù);
若AC、AD分別與BE交于點(diǎn)M、求證:點(diǎn)M是線段BN的一個(gè)黃金分割點(diǎn).
若,則______若有根號(hào)保留根號(hào)
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