【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是AD上一個動點,把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當點A的對應(yīng)點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,則AE的長為( )

A. 2或3 B. 或 C. 或 D. 3或4

【答案】B

【解析】

如圖，過點A1作A1M⊥BC于點M，A1N⊥AD于點N．設(shè)CM=A1M=x，則BM=7-x．在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2-BM2=25-（7-x）2，由此求得x的值，進而得出AE的長．

如圖,過點A1作A1M⊥BC于點M,A1N⊥AD于點N.

∵點A的對應(yīng)點A1恰落在∠BCD的平分線上，

∴設(shè)CM=A1M=x，則BM=7x.

又由折疊的性質(zhì)知AB=A1B=5.

∴在直角△A1MB中,由勾股定理得到：A1M2=A1B2BM2=25(7x)2.

∴25(7x)2=x2，

解得：x1=3,x2=4，

則A1N=ABA1M=2或1，

設(shè)AE=y,則A1E=y,EN=(4y)或(3y),

故y2=(4y)2+22，

解得：y=，

y2=(3y)2+12，

解得：y=

故AE的長為或.

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（　�。�

A.25B..30C.35D.40

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（1）求證：DE=AE+BC .

（2）若，求線段AE的長.

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（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

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(1)在展開圖(2)中可畫出最長線段的長度為 ，在平面展開圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系，并說明理由。

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【題目】在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分別在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC.

（1）如圖（1），將△ADE 沿射線 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,當 AD1 多大時，四邊形 AA1 E1 E 為菱形；

（2）如圖（2），將△ADE 繞 A 點順時針旋轉(zhuǎn) 度（ 00 1800 ）得到△AD2E2

①連結(jié) CE2 , BD2 ,求：的值；

②連結(jié) CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面積.

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個角都是直角）的邊長為4，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD向點D運動；點Q從點D同時出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運動，當點P到達點D時，點Q也停止運動，連接BP，過點P作BP的垂線交過點Q平行于CD的直線l于點E，BE于CD相交于點F，連接PF，設(shè)點P運動時間為t（s），

（1）求∠PBE的度數(shù)；

（2）當t為何值時，△PQF是以PF為腰的等腰三角形？

（3）試探索在運動過程中△PDF的周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．

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A. 10 m2 B. 10 π m2 C. 100 m2 D. 100 π m2

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同步練習冊答案